Nie umiem poradzić sobie z tym zadaniem :
Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 12cm. Punkt P jest środkiem krawędzi BC, a punkt Q, będący środkiem odcinka AP, jest spodkiem wysokości tego ostrosłupa. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa, jeśli jego objętość jest równa 36cm3
Ostrosłup o podstawie trójkąta równobocznego
-
mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
Ostrosłup o podstawie trójkąta równobocznego
Ponieważ w podstawie mamy trójkąt równoboczny o boku długości 12, możemy obliczyć jego pole: \(\displaystyle{ P_p= \frac{12^2 \sqrt{3} }{4} =36 \sqrt{3}}\)
Będzie również potrzebna długość wysokości tego trójkąta: \(\displaystyle{ h_p= \frac{12 \sqrt{3} }{2} =6 \sqrt{3}}\)
Wiemy, że \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot 36 \sqrt{3} H=36 \Leftrightarrow H= \sqrt{3}}\)
Zauważ trójkąt prostokątny \(\displaystyle{ \Delta PQS}\), którego przyprostokątne mają długość: \(\displaystyle{ |QS|=H= \sqrt{3}}\) oraz \(\displaystyle{ |PQ|= \frac{h_p}{2} =3 \sqrt{3}}\) , a przeciwprostokątna, będąca zarazem wysokością ściany bocznej, z tw. Pitagorasa ma długość: \(\displaystyle{ |PS|= \sqrt{ (\sqrt{3}) ^2+(3 \sqrt{3} )^2} = \sqrt{30}}\)
Teraz powieneś obliczyć sobie pole powierzchni bocznej.
Będzie również potrzebna długość wysokości tego trójkąta: \(\displaystyle{ h_p= \frac{12 \sqrt{3} }{2} =6 \sqrt{3}}\)
Wiemy, że \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot 36 \sqrt{3} H=36 \Leftrightarrow H= \sqrt{3}}\)
Zauważ trójkąt prostokątny \(\displaystyle{ \Delta PQS}\), którego przyprostokątne mają długość: \(\displaystyle{ |QS|=H= \sqrt{3}}\) oraz \(\displaystyle{ |PQ|= \frac{h_p}{2} =3 \sqrt{3}}\) , a przeciwprostokątna, będąca zarazem wysokością ściany bocznej, z tw. Pitagorasa ma długość: \(\displaystyle{ |PS|= \sqrt{ (\sqrt{3}) ^2+(3 \sqrt{3} )^2} = \sqrt{30}}\)
Teraz powieneś obliczyć sobie pole powierzchni bocznej.