objętości i pola powierzchni ostrosłupów

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
anka89100
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 15 paź 2010, o 17:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Świebodzice

objętości i pola powierzchni ostrosłupów

Post autor: anka89100 »

Mam jeszcze kilka zadań, a potrzebuję na poniedziałek.

1. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego o krawędzi długości 12

2. Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest prostokąt o bokach 3 i 4, i którego jedna krawędź boczna jest prostopadła do podstawy. Oblicz objętość i \(\displaystyle{ P_c}\) wiedząc, że wysokość ostrosłupa wynosi 5.

3. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość \(\displaystyle{ a}\), zaś krawędź boczna \(\displaystyle{ 2a}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Ostatnio zmieniony 15 paź 2010, o 17:22 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania. Używanie LaTeX-a zwiększa czytelność zapisu wyrażeń matematycznych.
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

objętości i pola powierzchni ostrosłupów

Post autor: agulka1987 »

1.
\(\displaystyle{ V=\frac{a^3\sqrt{2}}{12} = 144\sqrt{2} \ j^3}\)

\(\displaystyle{ P_{pc} = a^2\sqrt{3} = 144\sqrt{3} \ j^2}\)


3.
\(\displaystyle{ h_{p} = \frac{a\sqrt{3}}{2}}\)

\(\displaystyle{ H=\sqrt{b^2 - \left( \frac{2}{3}h_{p}\right)^2} = \sqrt{4a^2 - \frac{a^2}{3}} = \sqrt{\frac{11a^2}{3}} = \frac{a\sqrt{33}}{3}}\)

\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3} \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{a\sqrt{33}}{3} = \frac{a^3\sqrt{99}}{36} = \frac{a^3\sqrt{11}}{12} \ j^3}\)
ODPOWIEDZ