V i pole powierzchni stożka

anka89100 · Post autor: **anka89100** » 15 paź 2010, o 17:11

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka powstałego przez obrót trójkąta prostokątnego dookoła przyprostokątnej długości \(\displaystyle{ h}\), która tworzy przeciwprostokątną kąt \(\displaystyle{ \alpha}\).

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 15 paź 2010, o 17:32

Z treści zadania wynika, że przyprostokątna \(\displaystyle{ h}\) w trójkącie jest po obrocie wysokością stożka.
Należy wyznaczyć długość drugiej przyprostokątnej (promienia podstawy \(\displaystyle{ r}\) stożka) oraz długość przeciwprostokątnej (tworzącej \(\displaystyle{ l}\) stożka).
Z definicji tangensa i kosinusa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym dostajemy odpowiednio: \(\displaystyle{ r=h\tg\alpha, l=\frac{h}{\cos\alpha}}\).
Wykorzystaj te dane oraz odpowiednie wzory do wyznaczenia pola powierzchni i objętości stożka.