Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego

zania989 · Post autor: **zania989** » 14 paź 2010, o 20:12

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym suma długości wszystkich jego krawędzi jest równa 56cm, a pole powierzchni całkowitej liczy \(\displaystyle{ 88cm^2}\) . Oblicz objętość tego graniastosłupa

anna_ · Post autor: **anna_** » 14 paź 2010, o 20:24

\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość
Liczysz \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ h}\) z:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 8a+4h=56 \\ 2a^2+4ah=88 \end{cases}}\)
potem \(\displaystyle{ V}\)

zania989 · Post autor: **zania989** » 14 paź 2010, o 20:34

Czy mógłby ktoś jeszcze pokazać jak to rozwiązać i chociaz troszke wytlumaczyc ? Na jutro musze miec to zadanie, życie mi uratujecie

anna_ · Post autor: **anna_** » 14 paź 2010, o 21:29

\(\displaystyle{ \begin{cases} 8a+4h=56 \ /:4\\ 2a^2+4ah=88 \ /:2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a+h=14\\ a^2+2ah=44 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} h=14-2a\\ a^2+2a(14-2a)=44 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} h=14-2a\\ 3a^2 - 28a + 44=0 \end{cases}}\)
liczysz deltę i pierwiastki trójmianu kwadratowego
\(\displaystyle{ a>0,h>0}\)

zania989 · Post autor: **zania989** » 14 paź 2010, o 22:21

A czy tam nie powinno być \(\displaystyle{ -3a^{2}}\) \(\displaystyle{ +}\) \(\displaystyle{ 28a}\) \(\displaystyle{ -}\) \(\displaystyle{ 44}\) \(\displaystyle{ =}\) \(\displaystyle{ 0}\) ???

Vax · Post autor: **Vax** » 14 paź 2010, o 22:23

Oba zapisy są równoważne

Pozdrawiam.

zania989 · Post autor: **zania989** » 14 paź 2010, o 22:30

Zadanie rozwiązane temat do zamkniecia