Z.1
Stosunek długości krawędzi prostopadłościanu wynosi \(\displaystyle{ 2 : 3 : 5}\) a pole powierzchni całkowitej jest równe \(\displaystyle{ 1550cm ^{3}}\). Oblicz objętość tego prostopadłościanu.
Z.2
Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość prawidłowego graniastosłupa czworokątnego, którego przekątna ma długość \(\displaystyle{ 14cm}\) oraz:
a) kąt nachylenia tej przekątnej do płaszczyzny podstawy ma \(\displaystyle{ 60 ^{0}}\)
b) kąt między tą przekątną, a przekątną ściany bocznej wychodzącymi z tego samego wierzchołka ma \(\displaystyle{ 30 ^{0}}\)
Proszę o wyjaśnienie, bynajmniej w tym drugim zadaniu. A to pierwsze zrobiłam ale nie wiem czy dobrze mi wyszło że \(\displaystyle{ V=468750}\) może ktoś sprawdzić czy dobrze, a jak nie to jaki wam wyszedł wynik. Z góry dziękuję
oblicz Pola i objętość graniastosłupów
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
oblicz Pola i objętość graniastosłupów
1. Źle
\(\displaystyle{ \frac{b}{c} = \frac{3}{5} \Rightarrow b=\frac{3}{5}c}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{2}{3} \Rightarrow a=\frac{2}{3}b \Rightarrow a=\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5}c = \frac{2}{5}c}\)
\(\displaystyle{ P_{pc} = 2(ab+ac+bc)}\)
\(\displaystyle{ 1550 = 2\left( \frac{2}{5}c \cdot \frac{3}{5}c + \frac{2}{5}c \cdot c + \frac{3}{5}c \cdot c\right)}\)
\(\displaystyle{ 775 = \frac{6}{25}c^2 + \frac{2}{5}c^2 + \frac{3}{5}c^2}\)
\(\displaystyle{ 775 = \frac{31}{25}c^2}\)
\(\displaystyle{ c^2 = 625 \Rightarrow c=25}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{2}{5} \cdot 25 = 10}\)
\(\displaystyle{ b=\frac{3}{5} \cdot 25 = 15}\)
\(\displaystyle{ V=abc = 10 \cdot 15 \cdot 25 = 3750 \ cm^3}\)
\(\displaystyle{ \frac{b}{c} = \frac{3}{5} \Rightarrow b=\frac{3}{5}c}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=\frac{2}{3} \Rightarrow a=\frac{2}{3}b \Rightarrow a=\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5}c = \frac{2}{5}c}\)
\(\displaystyle{ P_{pc} = 2(ab+ac+bc)}\)
\(\displaystyle{ 1550 = 2\left( \frac{2}{5}c \cdot \frac{3}{5}c + \frac{2}{5}c \cdot c + \frac{3}{5}c \cdot c\right)}\)
\(\displaystyle{ 775 = \frac{6}{25}c^2 + \frac{2}{5}c^2 + \frac{3}{5}c^2}\)
\(\displaystyle{ 775 = \frac{31}{25}c^2}\)
\(\displaystyle{ c^2 = 625 \Rightarrow c=25}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{2}{5} \cdot 25 = 10}\)
\(\displaystyle{ b=\frac{3}{5} \cdot 25 = 15}\)
\(\displaystyle{ V=abc = 10 \cdot 15 \cdot 25 = 3750 \ cm^3}\)