stozek w walcu
-
cowboyfromhell
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 7 kwie 2010, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: bialystok
stozek w walcu
Stozek wpisano w walec o wysokosci h. Podstawa stozka lezy na podstawie dolnej walca, a wierzcholek stozka lezy w srodku gornej podstawy walca. Powierzchnie boczne stozka i walca sa rowne. wyznacz objetosc stozka oraz kat \(\displaystyle{ \alpha}\), jaki tworzy tworząca stozka z jego wysokoscia.
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
stozek w walcu
\(\displaystyle{ h_{w} = h_{s}=h}\)
\(\displaystyle{ \pi r l = 2\pi r h}\)
\(\displaystyle{ l=\frac{2\pi r h}{\pi r} = 2h}\)
\(\displaystyle{ r^2=l^2-h^2 = (2h)^2-h^2 = 3h^2 \Rightarrow r=h\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\pi (h\sqrt{3})^2 \cdot h = \frac{1}{3}\pi \cdot 3h^2 \cdot h = h^3\pi (j^3)}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha = \frac{h}{l} = \frac{h}{2h} = \frac{1}{2} = 60^o}\)
\(\displaystyle{ \pi r l = 2\pi r h}\)
\(\displaystyle{ l=\frac{2\pi r h}{\pi r} = 2h}\)
\(\displaystyle{ r^2=l^2-h^2 = (2h)^2-h^2 = 3h^2 \Rightarrow r=h\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\pi (h\sqrt{3})^2 \cdot h = \frac{1}{3}\pi \cdot 3h^2 \cdot h = h^3\pi (j^3)}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha = \frac{h}{l} = \frac{h}{2h} = \frac{1}{2} = 60^o}\)