Przekątna graniastosłupa

madziunia3322 · Post autor: **madziunia3322** » 12 paź 2010, o 20:14

Witam. Mam do rozwiązania takie oto zadanie. Podpunkt a) potrafię zrobić, ale mam problem z b) i c). Czy mogłabym liczyć na czyjąś pomoc?

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4 cm.Oblicz długość przekątnej tego graniastosłupa jeśli tworzy ona:
a) z przekątną podstawy kąt \(\displaystyle{ 45^{\circ}}\)
b) z jedną z krawędzi bocznych kąt \(\displaystyle{ 30^{\circ}}\)
c) z przekątną jednej ze ścian bocznych kąt \(\displaystyle{ 30^{\circ}}\)

Pozdrawiam.

Post autor: **Chromosom** » 12 paź 2010, o 20:22

rysunek probowal zrobic? a) i b) jest latwe, zrob rysunek, zaznacz wszystko i powinienes sobie poradzic. Jezeli chodzi o c) to trzeba ulozyc rownanie, najpierw sprobuj to sam zrobic a jak sobie nie poradzisz to Ci pomoge

mariolawiki1 · Post autor: **mariolawiki1** » 12 paź 2010, o 20:29

b) Zauważ, że krawędź boczna, przekątna podstawy i przekatna graniastosłupa tworzą trójkąt, który jest połową trójkąta równobocznego (kąt między przekątną graniastosłupa a przekątną podstawy wynosi 60 stopni)
niech x oznacza przekątną graniastosłupa
wtedy przekątna podstawy wynosi \(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\)
Ponieważ graniastosłup jest prawidłowy to w podstawie ma kwadrat. Zatem przekątna podstawy jest równa \(\displaystyle{ 4 \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{x}{2} =4 \sqrt{2} \Rightarrow x=8 \sqrt{2}}\)

madziunia3322 · Post autor: **madziunia3322** » 12 paź 2010, o 20:42

Dziękuję bardzo za odpowiedzi.
Ale ja mam do obliczenia przekątną graniastosłupa, nie przekątną podstawy.
Zupełnie tego nie widzę, chociaż naprawdę próbuje to sobie narysować.

Post autor: **Chromosom** » 12 paź 2010, o 20:47

masz tutaj:

mariolawiki1 pisze:wtedy przekątna podstawy wynosi \(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\)
[...]
\(\displaystyle{ x=8 \sqrt{2}}\)

a jezeli chodzi o rysunek, to narysuj sobie prostopadloscian gdzie w podstawie masz kwadrat o boku 4. Teraz polacz 2 przeciwlegle wierzcholki tego prostopadloscianu odcinkiem, to bedzie przekatna. potrafisz to zrobic?

madziunia3322 · Post autor: **madziunia3322** » 12 paź 2010, o 21:03

No jasne, to tak.

marian1986 · Post autor: **marian1986** » 13 paź 2010, o 22:58

Ja chyba rozwiązywałem podobne zadanie więc zobacz sobie na moim blogu tam też będę dodawał nowe zadania z geometrii. Mógłbym je wkleić tutaj ale warto zobaczyć też na mim blogu