Graniastosłupy - dwa zadania

katrrin18 · Post autor: **katrrin18** » 9 paź 2010, o 20:29

Zad. 1

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Oblicz:

a) tangens kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy

b) sinus kąta między przekątną ściany bocznej a przekątną podstawy, wychodzącymi z tego samego wierzchołka

c) cosinus kąta nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy.

Zad.2

Krawędź boczna graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość \(\displaystyle{ \sqrt{8}}\), a krawędź podsatwy ma długość \(\displaystyle{ 2}\). Oblicz:

a)cosinus kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy

b) sinus kąta między przekątną jednej ściany bocznej a krawędzią podstawy zawartą w sąsiedniej ścianie bocznej, wychodzącymi z tego samego wierzchołka

c) miarę kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej.

Post autor: **Chromosom** » 9 paź 2010, o 20:40

1. wykonaj rysunek
a) zaznacz te przekatna, wyznacz jej dlugosc i skorzystaj z definicji funkcji trygonometrycznych
b,c) podobnie, gdybys mial problemy mow

katrrin18 · Post autor: **katrrin18** » 9 paź 2010, o 22:16

W zad.1 obliczyłam przykład A wyszło mi że \(\displaystyle{ tg=2}\) ale nie wiem jak zrobić B i C ;-/

Post autor: **Chromosom** » 9 paź 2010, o 22:23

no ten punkt B jest trudny, sam musialem chwile pomyslec. Zrob rysunek i zaznacz te boki, powinienes zauwazyc trojkat rownoramienny

katrrin18 · Post autor: **katrrin18** » 9 paź 2010, o 22:33

No tak masz rację, ale przecież trygonometrie stosujemy w trójkątach prostokątnych... to tu mam obliczyć najpierw z jednego trójkąta a później z drugiego i to dodać czy jakoś inaczej??

Post autor: **Chromosom** » 9 paź 2010, o 22:42

masz tam trojkat rownoramienny o bokach \(\displaystyle{ \sqrt5,\sqrt5,\sqrt2}\) oblicz sinus kata przy jego podstawie, to jest szukany kat

katrrin18 · Post autor: **katrrin18** » 9 paź 2010, o 22:45

A skąd wziąłeś te dane \(\displaystyle{ \sqrt{5} \sqrt{5} \sqrt{2}}\) ?

Post autor: **Chromosom** » 9 paź 2010, o 22:46

wykonaj rysunek to zobaczysz

katrrin18 · Post autor: **katrrin18** » 9 paź 2010, o 22:50

Mam rysunek ale i tak nie wiem...

Post autor: **Chromosom** » 9 paź 2010, o 22:52

zaznacz przekatna podstawy i sciany bocznej wychodzace z tego samego wierzcholka, a nastepnie polacz odcinkiem konce tych przekatnych i oblicz jego dlugosc

katrrin18 · Post autor: **katrrin18** » 9 paź 2010, o 22:59

I zrobiłam tak to wyszło mi że ten odcinek łączący końc\(\displaystyle{ a \sqrt{5}}\)e przekątnych wynosi

Post autor: **Chromosom** » 9 paź 2010, o 23:03

dobrze, czyli masz trojkat rownoramienny. To teraz oblicz znanymi metodami kat przy jego podstawie

katrrin18 · Post autor: **katrrin18** » 9 paź 2010, o 23:09

Nie wiem jak...

Post autor: **Chromosom** » 9 paź 2010, o 23:12

zauwaz ze taki trojkat sklada sie z dwoch trojkatow prostokatnych o bokach \(\displaystyle{ \sqrt5,\frac{\sqrt2}{2},c}\), dlugosc boku \(\displaystyle{ c}\) obliczysz z tw Pitagorasa i stad juz latwo znajdziesz wynik

katrrin18 · Post autor: **katrrin18** » 9 paź 2010, o 23:14

No ok ale powiedz skąd wiesz że te boki tyle wynoszą??