Objętość ostrosłupa.
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 17 mar 2010, o 16:47
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 8 razy
Objętość ostrosłupa.
Wysokość ściany bocznej trójkątnego ostrosłupa prawidłowego ma długość h, a wysokość ostrosłupa jest równa H. Oblicz objętość ostrosłupa.
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Objętość ostrosłupa.
\(\displaystyle{ \left(\frac{1}{3}h_{p} \right)^2 = h^2 - H^2}\)
\(\displaystyle{ h_{p} = 3\sqrt{h^2 - H^2}}\)
\(\displaystyle{ h_{p} = \frac{a\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ 3\sqrt{h^2 - H^2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{2\sqrt{3(h^2-H^2)}}{3}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot H = \frac{1}{12} \cdot (2\sqrt{3(h^2-H^2)})^2 \sqrt{3} \cdot H = H\sqrt{3}(h^2-H^2)}\)
\(\displaystyle{ h_{p} = 3\sqrt{h^2 - H^2}}\)
\(\displaystyle{ h_{p} = \frac{a\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ 3\sqrt{h^2 - H^2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{2\sqrt{3(h^2-H^2)}}{3}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot H = \frac{1}{12} \cdot (2\sqrt{3(h^2-H^2)})^2 \sqrt{3} \cdot H = H\sqrt{3}(h^2-H^2)}\)