Objętość ostrosłupa.

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
adamo1592
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 17 mar 2010, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 8 razy

Objętość ostrosłupa.

Post autor: adamo1592 »

Wysokość ściany bocznej trójkątnego ostrosłupa prawidłowego ma długość h, a wysokość ostrosłupa jest równa H. Oblicz objętość ostrosłupa.
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

Objętość ostrosłupa.

Post autor: agulka1987 »

\(\displaystyle{ \left(\frac{1}{3}h_{p} \right)^2 = h^2 - H^2}\)

\(\displaystyle{ h_{p} = 3\sqrt{h^2 - H^2}}\)


\(\displaystyle{ h_{p} = \frac{a\sqrt{3}}{2}}\)

\(\displaystyle{ 3\sqrt{h^2 - H^2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}}\)

\(\displaystyle{ a=\frac{2\sqrt{3(h^2-H^2)}}{3}}\)


\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot H = \frac{1}{12} \cdot (2\sqrt{3(h^2-H^2)})^2 \sqrt{3} \cdot H = H\sqrt{3}(h^2-H^2)}\)
ODPOWIEDZ