ostrosłup objętość

morena1305 · Post autor: **morena1305** » 3 paź 2010, o 14:38

podstawą ostrosłupa jest prostokąt o polu \(\displaystyle{ 54cm^2}\), a stosunek długości boków podstawy jest równy \(\displaystyle{ 2:3}\). krawędzie boczne ostrosłupa tworzą z płaszczyzną podstawy kąty o równych miarach \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\). oblicz objętość tego ostrosłupa.

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 3 paź 2010, o 15:02

Oznaczasz boki prostokąta jako \(\displaystyle{ 2x, 3x}\) i wiadomo, że \(\displaystyle{ 2x \cdot 3x=54}\).
Z tw. Pitagorasa liczysz przekątną podstawy. W przekroju, w którym masz kąt nachylenia krawędzi bocznej, masz połowę trójkąta równobocznego. Najkrótszy bok jest znany, to połowa przekątnej podstawy.
Z funkcji trygonometrycznych albo z zależności w trójkącie równobocznym liczysz wysokość ostrosłupa, potem objętość.