ostrosłup długość krawędzi

[morena1305]

Podstawą ostrosłupa \(\displaystyle{ ABCS}\) jest trójkąt równoboczny \(\displaystyle{ ABC}\) o boku długości \(\displaystyle{ 8}\). Punkt \(\displaystyle{ D}\) jest środkiem krawędzi \(\displaystyle{ \left| AC\right|}\), odcinek \(\displaystyle{ \left| DS\right|}\) jest wysokością ostrosłupa. krawędzie \(\displaystyle{ \left| AS\right|}\) i \(\displaystyle{ \left| CS\right|}\) mają długość \(\displaystyle{ 7}\). oblicz: długość krawędzi \(\displaystyle{ \left| BS\right|}\) tego ostrosłupa, miarę kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej do płasczyzny podstawy.

[Lbubsazob]

Najpierw liczysz wysokość \(\displaystyle{ \left| DS\right|}\), z Pitagorasa.
Potem wysokość trójkąta \(\displaystyle{ \left| BD\right|}\) w podstawie, ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego.
Potem z Pitagorasa:
\(\displaystyle{ \left| BD\right|^2+\left| DS\right| ^2=\left| BS\right| ^2}\)
Mając długości boków, obliczysz też kąt.