ostrosłupy, kosinus kąta
-
morena1305
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 3 paź 2010, o 12:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lubań
- Podziękował: 7 razy
ostrosłupy, kosinus kąta
podstawą ostrosłupa czworokątnego jest kwadrat o boku \(\displaystyle{ a}\). jedna z krawędzi bocznych jest prostopadła do podstawy ostrosłupa, a dwie są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni. oblicz kosinus kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy.
Ostatnio zmieniony 3 paź 2010, o 13:36 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
ostrosłupy, kosinus kąta
Tam gdzie masz te 2 krawędzie nachylone pod kątem \(\displaystyle{ 45^{\circ}}\), masz w przekroju trójkąt prostokątny równoramienny. Znany jest jeden bok, czyli przekątna podstawy \(\displaystyle{ a\sqrt2}\). 2 pozostałe liczysz z Pitagorasa.
Masz już krawędź boczną, teraz z Pitagorasa liczysz wysokość ostrosłupa. Na koniec szukasz najdłuższej krawędzi, też z Pitagorasa: \(\displaystyle{ H^2+\left(a\sqrt2\right)^2=k^2}\).
No i \(\displaystyle{ \cos\alpha= \frac{a\sqrt2}{k}}\).
Masz już krawędź boczną, teraz z Pitagorasa liczysz wysokość ostrosłupa. Na koniec szukasz najdłuższej krawędzi, też z Pitagorasa: \(\displaystyle{ H^2+\left(a\sqrt2\right)^2=k^2}\).
No i \(\displaystyle{ \cos\alpha= \frac{a\sqrt2}{k}}\).