Obliczanie pola powierzchni całkowitej walca

[zuzanka_92]

Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 40 cm i tworzy z jego podstawą kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca jeśli \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{4}{3}}\)

[Mistrz]

Oznaczmy promień podstawy walca jako \(\displaystyle{ r}\). Wówczas średnica podstawy to \(\displaystyle{ 2r}\), a wysokość walca jest równa \(\displaystyle{ \frac{4}{3}\cdot 2r =\frac{8r}{3}}\). W tym momencie możesz użyć twierdzenia Pitagorasa, aby obliczyć \(\displaystyle{ r}\), z czego od razu będziesz miała też wysokość. Poradzisz sobie dalej?

[agulka1987]

\(\displaystyle{ \begin{cases}h^2+(2r)^2 = 40^2 \\ \frac{h}{2r} = \frac{4}{3}\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}r=12\\h=32\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ P_{pc} = 2\pi r^2 + 2\pi rh = 1058\pi \ cm^2}\)