Ostrosłup, Pole całkowite, objętość, krawędź podstawy

[Colossus]

1. Płaszczyzna ściany bocznej prawidłowego ostrosłupa trójkątnego tworzy z płaszczyzną ściany kąt \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\). Krawędź podstawy ma \(\displaystyle{ 4 \ \mbox{cm}}\). Oblicz pole całkowite i objętość.



2. Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest 6 razy dłuższa niż krawędź podstawy, a objętość tego ostrosłupa ma długość \(\displaystyle{ 4\sqrt{3}}\). Oblicz długość krawędzi podstawy ostrosłupa.



Będę bardzo wdzięczy za pomoc w rozwiązaniu tych zadań.

[Lbubsazob]

Zad. 1
Pewnie chodziło Ci o kąt między płaszczyzną ściany bocznej a płaszczyzną podstawy.

Masz kąt między wysokością ściany bocznej a \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) wysokości podstawy (patrzysz na ten trójkąt prostokątny co jest w przekroju).
Wiadomo, że \(\displaystyle{ a=4}\), no to \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) wysokości podstawy obliczysz. Potem
\(\displaystyle{ \cos 60^{\circ}= \frac{ \frac{h}{3} }{h_b}}\)
Dostajesz wysokość ściany bocznej, a żeby znaleźć wysokość ostrosłupa, możesz wyliczyć z Pitagorasa: \(\displaystyle{ \left( \frac{h}{3} \right)^2+H^2=(h_b)^2}\)
Nic więcej do obliczenia pola i objętości nie potrzeba.

[agulka1987]

2.

\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}P_{p} \cdot H = 4\sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ H=6a}\)

\(\displaystyle{ P_{p} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}}\)


\(\displaystyle{ 4\sqrt{3} = \\frac{1}{3} \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \cdot 6a}\)

\(\displaystyle{ 4\sqrt{3} = \frac{a^3\sqrt{3}}{2}}\)

\(\displaystyle{ a^3 = 8 \Rightarrow a=\sqrt[3]{8} = 2}\)