Objetosc ostrosłupa o podstawie wpisanej w okrąg

[michalek1912]

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym promień okręgu opisanego na podstawie ma długość \(\displaystyle{ 9\sqrt{3}}\) Kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\) . Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej.

[kamilrun]

\(\displaystyle{ 9\sqrt{3} = \frac{2}{3} h_{p}}\)
\(\displaystyle{ h = \frac{27\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} h_{p} = \frac{9\sqrt{3}}{2}}\)

Chcąc policzyć długości boków trójkąta w podstawie korzystamy z \(\displaystyle{ 9\sqrt{3}}\) i \(\displaystyle{ \frac{9\sqrt{3}}{2}}\) i z tw. Pitagorasa liczymy bok trójkąta. Mi wychodzi, że jest on równy 27.
Co do wysokości to można narysować sobie trójkąt prostokątny gdzie przeciwprostokątną będzie krawędź boczna ostrosłupa, a przyprostokątnymi 2/3 wysokości podstawy i wysokość bryły.
stosujemy to funkcję tg i układam równość: \(\displaystyle{ \frac{h}{9\sqrt{3}} = tg \alpha}\). Z tego mogę wyliczyć h(wys bryły).

Teraz objętość można policzyć, bo wys ostrosłupa znasz, bok podstawy też, dzięki czemu możesz policzyć pole podstawy i wystarczy ze wzoru na V policzyć.

Pole powierzchni bocznej sam pokombinuj, bo to nie trudne. Jak coś to pytaj.