Ostrosłup foremny jak wyliczyć dł. znając wys. i kąt wierzch

[sat]

wysokość ostrosłupa wynosi 89 cm, kąt wierzchołka wszystkich ścianek jest taki sam i wynosi 30 stopni - jak obliczyć długość jednego boku podstawy z czterech oraz długość i wysokość ścianki bocznej.
Bardzo bym Prosił nie tylko o wzory ale o rozpisanie całego zadania (rozwiązanie)

1.sory- miało być umieszczone w : Geometria » Geometria trójkąta ale jakoś nie wyszło chciałem teraz wykasować ale nie potrafię więc proszę o usunięcie - temat przyklepie do odp działu
2.no tak zakręciłem się nieźle wpis dałem do geometrii trójkąta a powinien znaleźć się tu -
- Stereometria - geometria przestrzeni trójwymiarowej sorry za zamieszanie dla moderatora

[florek177]

H - wysokość ostrosłupa;

\(\displaystyle{ H^{2} + (\frac{a}{2})^{2} = h^{2}}\);

\(\displaystyle{ \frac{\frac{a}{2}}{h} = tg(15)^{o} = 2 - \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ a = 2h \,\, ( 2 - \sqrt{3})}\)

podstawiasz do pierwszego i wyliczasz h, a następnie - a.

[sat]

Świetnie wszystko podane na tacy ale z taką wiedza u mnie kiepściutko
dlatego napisałem byście rozwiązali zadanie za mnie
florek177 wielkie dzięki liczę że jednak wyliczysz lub naprowadzisz łopatologicznie
Ja edukacje zakończyłem dość dawno - na szkole zawodowej i nie dlatego ze mi się nie chciało tylko nauka ciężko wchodziła.
ale tak pierwiastek z 3 to 1,73 czyli 2-1,73=0,27 z tabeli będzie to 0,2679 2 pozostałe kąty bedą mieć 78st. bo ponoć suma k. ma się równać 180st. ale to nie istotne (możne komuś takiemu jak ja się przyda)
moje pytanie jak dalej to przekształcić wyliczyć ?

[florek177]

\(\displaystyle{ a^{2} = (2 \, h)^{2} \, (2 - \sqrt{3})^{2} = 4 \, h^{2} \, (4 - 4 \, \sqrt{3}+ 3) = 4 \, h^{2} \, ( 7 - 4 \sqrt{3})}\);

podstawiasz do pitagorasa:

\(\displaystyle{ 4 \, H^{2} + 4 \, h^{2} \, ( 7 - 4 \, \sqrt{3}) = 4 \, h^{2}}\) ;

\(\displaystyle{ 4 \, H^{2} =4\, h^{2} - 4 \, h^{2} \, ( 7 - 4 \, \sqrt{3}) =4 h^{2} [1- ( 7 - 4 \, \sqrt{3})]}\) ;

\(\displaystyle{ H^{2} = h^{2} \, (4 \, \sqrt{3} - 6)}\)

\(\displaystyle{ h^{2} = \frac{H^{2}}{{4 \, \sqrt{3} - 6}}}\)

\(\displaystyle{ h = \frac{H}{\sqrt{4 \sqrt{3} - 6}}}\);

h --> podstaw do wzoru na a

podstaw H, ewentualnie oblicz.

[sat]

dzięki
wynik wyszedł następujący z H= 89 i kącie wierzchołka 30 stopni h = 95,905 a=51,385
na oko wydawało mi się że zmieszczę się z podstawą ~~ 40 cm ale się nie udało
pytanie: co i jak pozmieniać dla kąta 24 stopni --- niestety nietypowy kąt
a czy jest jakiś gotowy programik do wyliczania takich niewiadomych ?

[florek177]

zamiast \(\displaystyle{ \tg 15^{\circ}}\) podstaw \(\displaystyle{ \tg 12^{\circ}=0,2126}\)

[sat]

dla mnie to magia to że mam zamienić \(\displaystyle{ 15^{\circ}}\) na \(\displaystyle{ 12^{\circ}}\) to oczywiste
skoro \(\displaystyle{ 15^{\circ}=2-\sqrt3}\) to do \(\displaystyle{ 12^{\circ}}\) ile będzie bo nigdzie nie znalazłem
o ile to właściwa droga