Pole powierzchni całkowitej, objętość oraz przekątna bryły

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
onegirl
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 24 paź 2009, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy

Pole powierzchni całkowitej, objętość oraz przekątna bryły

Post autor: onegirl »

Z pięciu sześcianów zbudowano prostopadłościan o przekątnej długości \(\displaystyle{ 3\sqrt{3}}\) . Oblicz pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły, objętość bryły oraz długość przekątnej sześcianu.
Ostatnio zmieniony 23 wrz 2010, o 16:11 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Umieszczaj CAŁE wyrażenia matematyczne, a nie tylko ich fragmenty, między jedną parą tagów [latex] i [/latex] - zapis będzie czytelniejszy.
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Pole powierzchni całkowitej, objętość oraz przekątna bryły

Post autor: lukasz1804 »

Aby z 5 sześcianów powstał prostopadłościan, jedna ze ścian bocznych sześcianu musi być podstawą prostopadłościanu.
Niech \(\displaystyle{ a}\) oznacza krawędź podstawy prostopadłościanu (zarazem jest to krawędź każdego z sześcianów). Wtedy krawędź boczna to \(\displaystyle{ 5a}\). Z twierdzenia Pitagorasa i danej długości przekątnej prostopadłościanu dostajemy \(\displaystyle{ (3\sqrt{3})^2=a^2+a^2+(5a)^2}\), tj. \(\displaystyle{ a=1}\).
Teraz łatwo możesz już obliczyć szukane wielkości...
ODPOWIEDZ