Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4 cm. Oblicz długość przekątnej graniastosłup:
a)
jego wysokość jest równa 6 cm
b)
przekątna graniastosupa tworzy z przekątną podstawy kąt 45 stopni
c)
przekątna graniastosłupa tworzy z jedną z krawędzi bocznych kąt 30 stopni
d)
przekątna graniastosłupa tworzy z przekątną jednej ze ścian bocznych kąt 30 stopni
Długość przekątnej graniastosupa
-
madzia_wawa
- Użytkownik
- Posty: 146
- Rejestracja: 20 paź 2009, o 15:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 16 razy
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Długość przekątnej graniastosupa
1.
\(\displaystyle{ a=4\\
h=6}\)
\(\displaystyle{ D=\sqrt{2a^2 + h^2} = 2\sqrt{17}}\)
2.
\(\displaystyle{ h=d_{p}\\ d_{p}= a\sqrt{2} = 4\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ D=\sqrt{2a^2 + h^2} = 8}\)
3.
\(\displaystyle{ sin30^o = \frac{d_{p}}{D}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{D}}\)
\(\displaystyle{ D=8\sqrt{2}}\)
4.
\(\displaystyle{ D=2a=8}\)
\(\displaystyle{ a=4\\
h=6}\)
\(\displaystyle{ D=\sqrt{2a^2 + h^2} = 2\sqrt{17}}\)
2.
\(\displaystyle{ h=d_{p}\\ d_{p}= a\sqrt{2} = 4\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ D=\sqrt{2a^2 + h^2} = 8}\)
3.
\(\displaystyle{ sin30^o = \frac{d_{p}}{D}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{D}}\)
\(\displaystyle{ D=8\sqrt{2}}\)
4.
\(\displaystyle{ D=2a=8}\)