Mam problem z pewnym zadaniem. Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu go.
Niespodziankę w kształcie kuli zapakowano w sześcienne pudełko o możliwie najmniejszych wymiarach. Przekątna tego sześcianu ma długość \(\displaystyle{ 12\sqrt{6}\ cm}\). Jaka jest objętość niespodzianki?
Objętość kuli w sześcianie
Objętość kuli w sześcianie
Ostatnio zmieniony 19 wrz 2010, o 18:52 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Kacperdev
- Użytkownik
- Posty: 3260
- Rejestracja: 23 mar 2010, o 19:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 686 razy
Objętość kuli w sześcianie
\(\displaystyle{ Vk= \frac{4}{3}\pi r ^{3}}\)
I Obliczamy bok sześcianu z pitagorasa
x - bok
\(\displaystyle{ 2x^{2}=(12\sqrt{6})^{2}}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{432}}\)
Oznacza to że promień kuli która tam wejdzie musi być dwukrotnie mniejsza.
Podstawiamy do wzoru
\(\displaystyle{ Vk= \frac{4}{3} * ( \frac{ \sqrt{432} }{2} )^2\pi}\)
\(\displaystyle{ Vk=144\pi}\)
I Obliczamy bok sześcianu z pitagorasa
x - bok
\(\displaystyle{ 2x^{2}=(12\sqrt{6})^{2}}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{432}}\)
Oznacza to że promień kuli która tam wejdzie musi być dwukrotnie mniejsza.
Podstawiamy do wzoru
\(\displaystyle{ Vk= \frac{4}{3} * ( \frac{ \sqrt{432} }{2} )^2\pi}\)
\(\displaystyle{ Vk=144\pi}\)