Walec (rozwinięty)

[Kabacz]

Mam takie oto zadanie

Objętość walca jest równa \(\displaystyle{ 54,5 cm^{2}}\). Oblicz Ppb wiedząc że po rozwinięciu jest on kwadratem.

I niestety przy wyciąganiu wzorów gubię się i coś wychodzą niewiarygodne liczby.
Czy może mi ktoś wyjaśnić jak to zrobić ?

[rozwiazywanie]

\(\displaystyle{ 54,5= \pi R^{2}H}\)
\(\displaystyle{ H=2 \pi R}\)
Pole boczne:

\(\displaystyle{ Pb=2 \pi RH}\)

[Kabacz]

dokładnie tak robiłem.
dochodzę do

\(\displaystyle{ r^{3} 3 \pi = V}\)
a następnie
wychodzi mi że \(\displaystyle{ r=1,79}\)
Co wydaje mi się zbyt nierealne.
Mylę się w obliczeniach czy może gdzieś źle przekształcam wzór ?

[rozwiazywanie]

\(\displaystyle{ 54,5= \pi R ^{2}2 \pi R}\)
\(\displaystyle{ 54,5=2 \pi ^{2} R ^{3}}\)
\(\displaystyle{ R= \sqrt[3]{ \frac{54,5}{2 \pi ^{2} } } \approx 1,40 cm}\)