oblicz objętość

rfk91 · Post autor: **rfk91** » 19 wrz 2010, o 14:04

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z krawędzią boczna kat 60 stopni. Wyznacz objętość wiedząc ze pole podstawy wynosi 36.

ja otrzymałem wynik \(\displaystyle{ V=2 \sqrt{6}}\)
ale nie jestem pewien czy jest to prawidłowy wynik

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 19 wrz 2010, o 15:14

Powinno być raczej \(\displaystyle{ 12\sqrt{6}}\) (wysokość tego ostrosłupa ma długość \(\displaystyle{ \frac{6\sqrt{2}}{2}\cot 60^o=\sqrt{6}}\)).

rfk91 · Post autor: **rfk91** » 19 wrz 2010, o 15:24

no dobra, masz racje ale \(\displaystyle{ 12\sqrt{6}}\) da sie jeszcze w jakiś sposób rozłożyć ?

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 19 wrz 2010, o 15:39

Nie (to jest liczba niewymierna).

rfk91 · Post autor: **rfk91** » 19 wrz 2010, o 15:44

a nie mozna zrobic tak: \(\displaystyle{ 12\sqrt{6} = \sqrt{6+3 \cdot 12} =2 \sqrt{9}}\)-- 19 wrz 2010, o 16:59 --caly czas mi wychodzi \(\displaystyle{ 36 \sqrt{3}}\) i nie wiem dlaczego, moze to tez jest poprawny wynik

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 19 wrz 2010, o 17:10

Zupełnie nie rozumiem Twoich przekształceń \(\displaystyle{ 12\sqrt{6}=\sqrt{6+3\cdot 12}=2\sqrt{9}}\). Zresztą, o swojej pomyłce możesz się przekonać badając kwadraty liczb: skoro \(\displaystyle{ 12\sqrt{6}=2\sqrt{9}}\), to powinno także być \(\displaystyle{ (12\sqrt{6})^2=(2\sqrt{9})^2}\), a to oznacza, że \(\displaystyle{ 144\cdot 6=4\cdot 9}\), co prawdą niestety nie jest.