stosunek objętości kul

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
ddareczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 27 sty 2010, o 17:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska

stosunek objętości kul

Post autor: ddareczek »

Oblicz stosunek objętości kuli wpisanej w szescian o bokach 10 cm do 16 kul wpisanych w ten sam szescian.
wawek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 795
Rejestracja: 2 cze 2010, o 08:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnów
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 66 razy

stosunek objętości kul

Post autor: wawek91 »

Sprowadźmy zadanie do geometrii płaskiej. Jak wygląda wtedy nasza kula wpisana w sześcian? Jest to nic innego jak okrąg wpisany w kwadrat o boku 10cm. Spróbuj coś sam wymyśleć.
ddareczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 27 sty 2010, o 17:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska

stosunek objętości kul

Post autor: ddareczek »

wyszło mi ze objętość kuli wpisanej w szescian jest 2 razy mniejsza od objętości 16 kul wpisanych w ten sam szescian. Czy to tak powinno wyjsc?
wawek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 795
Rejestracja: 2 cze 2010, o 08:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnów
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 66 razy

stosunek objętości kul

Post autor: wawek91 »

Troche dziwne zadanie, wydaje mi się, ze tam powinno być objętośc kuli opisanej na sześcianie co?
Ale jeśli jest tak jak piszesz to wtedy wychodzi objętośc jednej kuli \(\displaystyle{ V_{1} = \frac{500\pi}{3}}\)
Więc objętośc 16 takich kul będzie \(\displaystyle{ V = 16 \cdot V_{1}}\)
Liczymy stosunek i wychodzi logicznie, ze ta kula to \(\displaystyle{ \frac{1}{16}}\) tych 16 kul.

Jeśli natomiast miałoby to być, ze ta kula jest opisana wtedy jej objętośc wynosi:

\(\displaystyle{ V_{o} = 500\pi}\)

Wtedy \(\displaystyle{ \frac{500\pi \cdot 3}{16 \cdot 500\pi} = \frac{3}{16}}\)

Mam nadzieje, ze nigdzie sie nie pomylilem.
ODPOWIEDZ