Cześć
Mam problem z zadaniem.
Wyznacz pole powierzchni całkowitej i objętośc graniastosłupa prawidłowego:
a) czworokątnego o przekątnej podstawy 4 i wysokości 6
b) o podstawie rombu o przekątnych 6 i 8 i wysokości \(\displaystyle{ 3\sqrt{3}}\)
Z góry dzięki za pomoc.
Pole i objętość graniastosłupa prawidłowego.
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 8 wrz 2010, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Pole i objętość graniastosłupa prawidłowego.
1)
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}=4 \Rightarrow a=2 \sqrt{2}\\
P_p=2a^2=16 (j^2) \\
P_b=4 \cdot 6 \cdot 2 \sqrt{2} =48 \sqrt{2} (j^2) \\
V=P_p \cdot H=2 \sqrt{2} \cdot 6=12 \sqrt{2} (j^3)}\)
2)
\(\displaystyle{ P_p= \frac{ef}{2}= \frac{48}{2}=24(j^2) \\}\)
Teraz szukamy boku rombu, który jest przeciwprostokątną trójkąta o bokach 3 i 4.
\(\displaystyle{ 3^2+4^2=x^2 \Rightarrow x=5 \\
P_b=4 \cdot 5 \cdot 3 \sqrt{3}=60 \sqrt{3}(j^2) \\
V=24 \cdot 3 \sqrt{3}=72\sqrt3 (j^3)}\)
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}=4 \Rightarrow a=2 \sqrt{2}\\
P_p=2a^2=16 (j^2) \\
P_b=4 \cdot 6 \cdot 2 \sqrt{2} =48 \sqrt{2} (j^2) \\
V=P_p \cdot H=2 \sqrt{2} \cdot 6=12 \sqrt{2} (j^3)}\)
2)
\(\displaystyle{ P_p= \frac{ef}{2}= \frac{48}{2}=24(j^2) \\}\)
Teraz szukamy boku rombu, który jest przeciwprostokątną trójkąta o bokach 3 i 4.
\(\displaystyle{ 3^2+4^2=x^2 \Rightarrow x=5 \\
P_b=4 \cdot 5 \cdot 3 \sqrt{3}=60 \sqrt{3}(j^2) \\
V=24 \cdot 3 \sqrt{3}=72\sqrt3 (j^3)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 8 wrz 2010, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska