Funkcje trygonometryczne i ostrosłupy

[dzidziuniaa]

Witam, mam problem z zadaniem:

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 1176 cm2. Ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z podstawą kąt o mierze 60 st. Oblicz objętość graniastosłupa.
Spędziłam nad tym zadaniem 2 godziny, i niestety nie umiem. A więc napewno podzieliłam 1176 na cztery i wtedy mam pole jednej ściany bocznej, wiem że jest to trójkąt równoramienny i mam wzór na pole ale nie mogę wyliczyć ,,a". Wszystko wychodzi niezgodnie z wynikiem..

[mat_61]

Wskazówka:

Zrób sobie rysunek.

Zauważ, że wysokość ostrosłupa H, wysokość ściany bocznej h oraz odcinak łączący środek podstawy z środkiem krawędzi podstawy o długości "a" tworzą charakterystyczny trójkąt prostokątny o kątach 30-60-90 stopni. Zauważ też, że "a" to połowa podstawy trójkąta będącego ścianą boczną ostrosłupa.

[dzidziuniaa]

zauważyłam to już próbowałam na wszelkie sposoby...
wychodzi mi
\(\displaystyle{ a^{2}=392 \sqrt{3}}\). a jak tu a wyliczyć?

[mat_61]

A skąd masz coś takiego? Napisz całe obliczenia to wtedy będzie można powiedzieć gdzie robisz błąd.

Jaka jest wysokość ściany bocznej h=...(?) obliczona z podanego trójkąta prostokątnego jako wyrażenie zawierające "a"?

Zauważ, że przez "a" oznaczyłem połowę długości krawędzi podstawy (jeżeli masz inne oznaczenia to wyraźnie to napisz)

[dzidziuniaa]

1176/4=294 więc tyle wynosi jedna ściana boczna
I nie ma więcej żadnych danych oprócz tego konta 60 stopni
Błąd z a właśnie się domyśliłam co źle zrobiłam, więc co dalej zrobić wyciągnęłam sobie ten tórjkąt i patrze na niego i nie mam pomysłu. mam trójkąt oznaczyłam wysokość H, podstawę 0.5a i przeciwprostokątna która wynosi a (ponieważ jest to trójkąt równoboczny).
A w jakim celu podali pole boczne?

[mat_61]

Zrobiłaś rysunek? Widzisz ten trójkąt o którym pisałem wcześniej:

Zauważ, że wysokość ostrosłupa H, wysokość ściany bocznej h oraz odcinak łączący środek podstawy z środkiem krawędzi podstawy o długości "a" tworzą charakterystyczny trójkąt prostokątny o kątach 30-60-90 stopni.

To jest trójkąt prostokątny.

I następnie napisałem tak:

Jaka jest wysokość ściany bocznej h=...(?) obliczona z podanego trójkąta prostokątnego jako wyrażenie zawierające "a"?

[dzidziuniaa]

tak no i o tym trójkącie pisałam.
Nie wiem ja nie rozumiem o czym piszesz, przykro mi ;(( a więc z całego ostrosłupa wyciągnęłam trójkąt prostokątny którego wysokością jest wysokość całego ostrosłupa oznaczone duże H, podstawą tego trójkata jest połowa krawędzi podstawy czyli 1/2a i wysokość krawędzi bocznej h, no i z czego mam to obliczyć? mam tylko pole boczne...?

[mat_61]

wysokość krawędzi bocznej h

Zakładam, że miałaś na myśli wysokość ściany bocznej

W tym trójkącie prostokątnym znasz miarę kąta ostrego, czyli możesz zapisać:

\(\displaystyle{ h=.... \cdot \frac{1}{2}a}\) - o ile razy przeciwprostokątna jest dłuższa od przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta 30 stopni?

Natomiast pole powierzchni ściany bocznej, to:

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot a \cdot h}\)

I do tego równania wstaw P oraz h obliczone wcześniej a następnie wyznacz z tego równania a=...

Znając a możesz z tego samego trójkąta prostokątnego obliczyć H a następnie objętość ostrosłupa.

[dzidziuniaa]

Nie no wprawiasz mnie w kompleksy:P jestem tylko na matematyce podstawowej... h=..*1/2a no już pisałam że przeciwprostokątna jest dłuższa dwa razy od przyprostokątnej leżącej przy kącie 60 stopni.
więc tak, pole boczne ma 294. czyli
\(\displaystyle{ 294= frac{1}{2}ah. i tym samym małe h to jest przeciwprostokątna naszego trójkąta wewnątrz tego z ostrosłupa. przykro mi ale nie mam pojęcia jak dalej bo nie mam podanego ani a ani h tylko pole... próbowałam z funkcji trygonometrycznych ale też mi nie wychodzi...}\)

[mat_61]

już pisałam że przeciwprostokątna jest dłuższa dwa razy od przyprostokątnej leżącej przy kącie 60 stopni.

Może przeoczyłem

Ale skoro tak, to przecież w tym trójkącie prostokątnym h to przeciwprostokątna natomiast \(\displaystyle{ \frac{1}{2} a}\) to przyprostokątna leżąca przy kącie 60 stopni. Możesz więc zapisać:

\(\displaystyle{ h=2 \cdot \frac{1}{2}a=a}\)

Wynika z tego, że wysokość ściany bocznej jest równa długości krawędzi podstawy. Zgadza się? A dalej:

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot a \cdot h= \frac{1}{2} \cdot a \cdot a= \frac{a^{2}}{2} \Rightarrow a^{2}=...}\)

Dalej chyba sobie poradzisz?

\(\displaystyle{ H^{2}=h^{2}- \left( \frac{1}{2}a \right)^{2}=a^{2}- \left( \frac{1}{2}a \right)^{2} \Rightarrow H=...}\)

I masz już wszystkie dane do obliczenia objętości.

[dzidziuniaa]

Facet, jesteś wielki