ostroslup - watpliwa sprawa

speed_com · Post autor: **speed_com** » 2 wrz 2010, o 18:19

Podstawa ostroslupa ABCDS jest prostokat ABCD o bokach AB=1 i BC=\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\). Wszystkie krawedzi ebocznego tego ostroslupa wynosza 1. Wyznacz wartosc dowolnej funkcji trygonometrycznej kata miedzy dwiema sasiednimi scianami bocznymi tego ostroslupa (kat dwuscienny).

Robiac to zadanie na lekcji, w momencie gdy bylo ono ukonczone (koncowka lekcji, wersja A), to przed dzwonkiem nauczycielka stwierdzila, ze rysunek do zadania powinien wygladac nieco inaczej (wersja B).

Nie bardzo rozumiem o co jej chodzilo, ale tak to zrozumialem co powiedziala.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 wrz 2010, o 22:33

Drugi rysunek jest poprawny - odcinek na ,,prawej" ścianie nie jest jej wysokością.
Można go wyznaczyć z podobieństwa trójkątów prostokątnych - szukanych na tej ścianie.

speed_com · Post autor: **speed_com** » 2 wrz 2010, o 23:19

Nie rozumiem dlaczego ten odcinek nie jest poprowadzony do wierzcholka B (jak w sytuacjj A), a odcinek \(\displaystyle{ h_{1}}\) jest juz dobrze narysowany. Moglbys mi to wytlumaczyc?

Mistrz · Post autor: **Mistrz** » 2 wrz 2010, o 23:40

Spróbuję wyjaśnić. Otóż te \(\displaystyle{ h_1,h_2}\) są nam potrzebne do wyznaczenia kąta dwuściennego (kąt dwuścienny to kąt właśnie między nimi). W ostrosłupie prawidłowym jak poprowadzisz sobie wysokość jednej ściany bocznej na krawędź boczną i wysokość drugiej, sąsiedniej ściany bocznej na tę samą krawędź boczną, to one trafią w jeden punkt (bo ściany te są przystające). Ale nasz-twój ostrosłup nie jest prawidłowy. Ściany boczne nie są przystające. Dlatego wysokość jednej ściany bocznej i wysokość drugiej ściany bocznej nie trafiają w ten sam punkt (a więc nie pozwalają zaznaczyć kąta dwuściennego). Dlatego, jak sobie poprowadzisz \(\displaystyle{ h_1}\) a następnie (ze spodka \(\displaystyle{ h_1}\)) odcinek prostopadły do CS w płaszczyźnie BCS, to ten odcinek nie trafi w punkt B, tylko gdzieś będzie przecinał bok BC.
Pytanie dla bardziej dociekliwych: Czy czerwony odcinek na rysunku ma długość \(\displaystyle{ \sqrt{2}-1}\)? Chyba niekoniecznie. Więc jaką?

speed_com · Post autor: **speed_com** » 2 wrz 2010, o 23:49

Hmm, teraz mi powiedz czy dobrze rozumiem tresc zadania - kazda krawedz boczna ostroslupa wynosi 1 (te zaczepione na wierzcholku S), czy one po zsumowaniu tyle wynosza (nie jest prawidlowy, a wiec krawedzie nie sa sobie rowne, co daje nam opcje druga jako prawidlowa odpowiedz)?

Pytanie dla bardziej dociekliwych: Czy czerwony odcinek na rysunku ma długość sqrt{2}-1? Chyba niekoniecznie. Więc jaką?

Nic mi juz nie przychodzi o tej porze do glowy. Sam z checia bym sie dowiedzial odpowiedzi na to pytanie.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 wrz 2010, o 11:53

Mistrz pisze: Pytanie dla bardziej dociekliwych: Czy czerwony odcinek na rysunku ma długość \(\displaystyle{ \sqrt{2}-1}\)? Chyba niekoniecznie. Więc jaką?

\(\displaystyle{ 0,5\sqrt2}\)

Ta ściana boczna jest trójkątem prostokątnym - zatem oprócz podobieństwa mamy do dyspozycji funkcje trygonometryczne albo Pitagorasa.

Mistrz · Post autor: **Mistrz** » 3 wrz 2010, o 17:58

Wszystkie krawędzie boczne są równe, speed_com. Długość każdej z nich to 1. Ostrosłup nie jest mimo to prawidłowy (żeby był prawidłowy musiałby mieć kwadrat w podstawie).

Faktycznie, piasek101, teraz widzę. Jedna ściana - trójkąt równoboczny, druga - połówka kwadratu.