objętość bryły
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 16 sie 2010, o 18:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: krk
objętość bryły
spośród prostopadłościanów o długości przekątnej \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\) wskazać ten, który ma największą objętość.
Ostatnio zmieniony 16 sie 2010, o 20:37 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Poprawa wiadomości.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Poprawa wiadomości.
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
objętość bryły
Wiadomo, że \(\displaystyle{ \sqrt{a^2+b^2+c^2}=2\sqrt{3}}\), czyli \(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2=12}\). Z nierówności pomiędzy średnią arytmetyczną, a geometryczną mamy:
\(\displaystyle{ 12=a^2+b^2+c^2 \ge 3\sqrt[3]{(abc)^2}=3\sqrt[3]{V^2} \ \ \ \Rightarrow \ \ \ V \le 2^3}\),
stąd \(\displaystyle{ V_{max}=2^3}\).
\(\displaystyle{ 12=a^2+b^2+c^2 \ge 3\sqrt[3]{(abc)^2}=3\sqrt[3]{V^2} \ \ \ \Rightarrow \ \ \ V \le 2^3}\),
stąd \(\displaystyle{ V_{max}=2^3}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 16 sie 2010, o 18:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: krk
objętość bryły
\(\displaystyle{ 12=a^2+b^2+c^2 \ge 3\sqrt[3]{(abc)^2}=3\sqrt[3]{V^2}}\)
skad się wzięła 2 część nierówności bo nie wiem mógłby mi ktos to wytłumaczyc badz lepiej rozpisac??
skad się wzięła 2 część nierówności bo nie wiem mógłby mi ktos to wytłumaczyc badz lepiej rozpisac??