objętość bryły

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
marysia324
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 16 sie 2010, o 18:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: krk

objętość bryły

Post autor: marysia324 »

spośród prostopadłościanów o długości przekątnej \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\) wskazać ten, który ma największą objętość.
Ostatnio zmieniony 16 sie 2010, o 20:37 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Justka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

objętość bryły

Post autor: Justka »

Wiadomo, że \(\displaystyle{ \sqrt{a^2+b^2+c^2}=2\sqrt{3}}\), czyli \(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2=12}\). Z nierówności pomiędzy średnią arytmetyczną, a geometryczną mamy:

\(\displaystyle{ 12=a^2+b^2+c^2 \ge 3\sqrt[3]{(abc)^2}=3\sqrt[3]{V^2} \ \ \ \Rightarrow \ \ \ V \le 2^3}\),

stąd \(\displaystyle{ V_{max}=2^3}\).
marysia324
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 16 sie 2010, o 18:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: krk

objętość bryły

Post autor: marysia324 »

\(\displaystyle{ 12=a^2+b^2+c^2 \ge 3\sqrt[3]{(abc)^2}=3\sqrt[3]{V^2}}\)
skad się wzięła 2 część nierówności bo nie wiem mógłby mi ktos to wytłumaczyc badz lepiej rozpisac??
ODPOWIEDZ