Wzór na helisę. Gwint stożkowy.

lajosz · Post autor: **lajosz** » 14 sie 2010, o 21:44

Witam.

Jestem tu po raz pierwszy i (niestety) nie jestem matematykiem, dlatego proszę o wyrozumiałość jeśli umieściłem temat w niewłaściwym miejscu lub źle go opisałem.

Jestem operatorem maszyn CNC i chcę wykonać stożek, ale wykonanie tego stożka musi odbywać się pod pewnymi warunkami.

Otóż:
Wykonanie ścieżki maszynowej (wektor) po której powinien poruszać się frez, musi być helisą (spiralą) .
Ma to wyglądać tak -->

Potrzebuję wzoru na obliczenie takiej (nie wiem jak to nazwać) spirali stożkowej, przy czym funkcje matematyczne jakie są dostępne (ograniczenia oprogramowania maszyny) są następujące:
Sinus, argument w stopniach
Cosinus, argument w stopniach
Tangens, argument w stopniach
Arcus sinus
Arcus cosinus
Arcus tangens
pierwiastek kwadratowy
logarytm naturalny
funkcja wykładnicza
Powyższe przepisałem żywcem z instrukcji obsługi maszyny, więc nawet nie wiem czy to do czegoś się przyda.

Oczywiście zanim zadałem to pytanie tu na forum, to szukałem rozwiązania problemu na forach CNC.
Jednak nikt nie potrafił mi pomóc i odsyłał do oprogramowania maszyny, a tam takiej funkcji jak wykonanie powyższego, po prostu nie ma.

Postanowiłem więc sam napisać taki podprogram, ale potrzebuję wzoru matematycznego na obliczenie tej nieszczęsnej helisy, gwintu po stożku, krzywej śrubowej czy jak to jeszcze można nazwać.

Jeśli to nie problem, to bardzo proszę kogoś z matematycznym umysłem (szacunek dla takich ludzi) wskazanie takiego wzoru, jeśli oczywiście takowy istniej lub bez większych problemów można go wyprowadzić za pomocą w/w funkcji.

crimlee · Post autor: **crimlee** » 15 sie 2010, o 12:18

tu masz wzory

może się przydadzą, jeśli nie pisz, ktoś na pewno pomoże

Crizz · Post autor: **Crizz** » 15 sie 2010, o 12:19

Spróbuj przepis na x i y dodatkowo pomnożyć przez t.

lajosz · Post autor: **lajosz** » 15 sie 2010, o 19:05

Witam ponownie.

Dziękuję za podpowiedzi, ale i tak nie za bardzo potrafię z nich skorzystać (pisałem że nie jestem matematykiem) bo wzór z Wikipedii niewiele mi mówi.
Nie wiem co w tym wzorze oznaczają (zmienne ?) t i z.

Wiem już jak stworzyć helisę (spiralę), ale nie stożkową, a prostą, czyli walcową.
Nadal nie wiem jak poradzić sobie z tym stożkiem.

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 15 sie 2010, o 19:13

Jak przystało na trójwymiarowy układ x, y oraz z to są osie. Z tego Co widzę, aby otrzymać stożek? W stylu tej helisy ( trochę to dziwna nazwa, bo helisa DNA ( podwójna ) wygląda chyba troszkę inaczej ), to promień musi się sukcesywnie zmniejszać.

Weźmy dla przykładu kartkę i ołówek. Zakreślaj sobie w tym stylu tę "sprężynkę" z coraz mniejszym promieniem.

Zauważ, że na twoim obrazku właśnie tak jest.

Zmienne "t" jak sama nazwa wskazuję jest to zmienna, funkcji tryg.

lajosz · Post autor: **lajosz** » 15 sie 2010, o 21:05

damianplflow pisze:Jak przystało na trójwymiarowy układ x, y oraz z to są osie. Z tego Co widzę, aby otrzymać stożek? W stylu tej helisy ( trochę to dziwna nazwa, bo helisa DNA ( podwójna ) wygląda chyba troszkę inaczej ), to promień musi się sukcesywnie zmniejszać.

Weźmy dla przykładu kartkę i ołówek. Zakreślaj sobie w tym stylu tę "sprężynkę" z coraz mniejszym promieniem.

Zauważ, że na twoim obrazku właśnie tak jest.

Zmienne "t" jak sama nazwa wskazuję jest to zmienna, funkcji tryg.

Miło że odpowiedziłeś/aś, ale jeśli wiesz jak ma wyglądać taki wzór, to czy mógłbyś go podać ?
Jeśli będę miał wzór z objaśnieniem (krótkim) każdego zawartego w nim wyrażenia i zmiennych, to sobie podstawię do wzoru odpowiednie zmienne w programie i po kłopocie.

Cały problem polega na tym, że nie za bardzo rozumiem matematyczne zależności, ale jak powiedział kiedyś Einstein "Wyobraźnia bez wiedzy może stworzyć rzeczy piękne. Wiedza bez wyobraźni najwyżej doskonałe."

luka52 · Post autor: **luka52** » 15 sie 2010, o 21:18

Crizz, już Ci właściwie podał rozwiązanie - r. parametryczne \(\displaystyle{ (t \cos t, t \sin t, t)}\) - czyli taka linia śrubowa na stożku (bo \(\displaystyle{ x^2 + y^2 = z^2}\)).

Crizz · Post autor: **Crizz** » 15 sie 2010, o 21:23

Właśnie miałem napisać, że wzór na taką linię to:

\(\displaystyle{ x=atcost \\ y=atsint \\ z=bt}\)

x,y i z to współrzędne w ukłądzie współrzędnych. Wzdłuż osi Oz biegnie wysokość stożka.

Zmienne a i b musisz odpowiednio dobrać (a będzie odpowiadać za rozwarcie stożka, b za skok "śruby"), natomiast t to parametr, który obiega wszystkie liczby rzeczywiste od zera do \(\displaystyle{ \frac{b}{h}}\), gdzie \(\displaystyle{ h}\) to wysokość stożka (promień podstawy stożka osiągnie promień \(\displaystyle{ \frac{ab}{h}}\)). "Wierzchołek" stożka znajdzie się w punkcie \(\displaystyle{ (0,0,0)}\).