zadania z ostrosłupów

[mysza90]

1. Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokoątnego ma długość 8. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni. Oblicz
a) objętość ostrosłupa
b) pole powieżchni bocznej ostrosłupa.

2. Sciana boczna w ostrosłupie czworokątnym prawidłowym tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 50 stopni. Wysokość jego ściany bocznej ma długość 10 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa.

3. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przeciwległe krawędzie boczne o długościach \(\displaystyle{ 9\sqrt{2}}\) są do siebie prostopadłe. Oblicz objetość tego ostrosłupa.
Proszę o dokładne rozwiązanie tych zadań z góry dziękuję .

[Lbubsazob]

Zad. 1
Narysuj sobie przekrój ostrosłupa i zobaczysz tam trójkąt prostokątny zawierający wysokość ostrosłupa, krawędź boczną i \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) przekątnej podstawy.
\(\displaystyle{ \tg45^{\circ}= \frac{H}{ \frac{1}{2}d } \\
1= \frac{8}{ \frac{1}{2}d }\\
d=16}\)
Przekątna kwadratu to \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\), czyli \(\displaystyle{ a=8\sqrt2}\).
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_p \cdot H \\
P_c=P_p+P_b}\)
Żeby wyliczyć pole boczne, musisz znaleźć wysokość tego trójkąta – ściany bocznej. Krawędź można znaleźć tak:
\(\displaystyle{ \sin45^{\circ}=\frac{H}{k} \\
k=8\sqrt2}\)
Teraz z tw. Pitagorasa masz \(\displaystyle{ \left(\frac{1}{2}a\right)^2+(h_b)^2=k^2}\).
Wyznaczasz \(\displaystyle{ h_b}\) I pole jednego trójkąta to \(\displaystyle{ P_{\triangle}=\frac{h_b\cdot \frac{a}{2}}{2}}\).

[bakala12]

2.

Ukryta treść:    

Zauważ trójką prostokątny o bokach \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a, H, h_{b}}\)(gdzie a bok podstawy, H-wysokość ostrosłupa, \(\displaystyle{ h _{b}}\)-wysokość ściany bocznej). Skorzystaj z tablic trygonometrycznych i odczytaj odpowiednią wartość funkcji kąta 50 stopni