Pod jakim kątem krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy, jeśli krawędź podstawy ma długość 10 cm, a objętość togo ostrosłupa jest równa 300 cm sześciennych?
prosze o rozwiązanie...
ostrosłup prawidłowy
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 4 lip 2010, o 20:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Reda
- Pomógł: 1 raz
ostrosłup prawidłowy
Ostrosłup jest prawidłowy czworokątny, więc jego podstawa jest kwadratem.
Krawędź podstawy ma długość 10 cm, więc przekątna podstawy ma długość \(\displaystyle{ 10\sqrt{2} cm}\), zatem połowa przekątnej podstawy wynosi \(\displaystyle{ 5 \sqrt{2} cm}\).
Pole podstawy jest równe \(\displaystyle{ 100 cm^{2}}\), zaś objętość ostrosłupa \(\displaystyle{ 300 cm^{3}}\), skąd obliczamy (wzór na objętość ostrosłupa), że wysokość ostrosłupa wynosi 9 cm.
Połowa przekątnej podstawy, wysokość ostrosłupa oraz krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny (kąt prosty jest między przekątną podstawy a wysokością bryły). Stosunek wysokości do połowy przekątnej podstawy to tangens szukanego kąta.
Krawędź podstawy ma długość 10 cm, więc przekątna podstawy ma długość \(\displaystyle{ 10\sqrt{2} cm}\), zatem połowa przekątnej podstawy wynosi \(\displaystyle{ 5 \sqrt{2} cm}\).
Pole podstawy jest równe \(\displaystyle{ 100 cm^{2}}\), zaś objętość ostrosłupa \(\displaystyle{ 300 cm^{3}}\), skąd obliczamy (wzór na objętość ostrosłupa), że wysokość ostrosłupa wynosi 9 cm.
Połowa przekątnej podstawy, wysokość ostrosłupa oraz krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny (kąt prosty jest między przekątną podstawy a wysokością bryły). Stosunek wysokości do połowy przekątnej podstawy to tangens szukanego kąta.