ostrosłup prawidłowy

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
marta1085
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 10 cze 2010, o 17:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 3 razy

ostrosłup prawidłowy

Post autor: marta1085 »

Pod jakim kątem krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy, jeśli krawędź podstawy ma długość 10 cm, a objętość togo ostrosłupa jest równa 300 cm sześciennych?

prosze o rozwiązanie...
Miroka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 4 lip 2010, o 20:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Reda
Pomógł: 1 raz

ostrosłup prawidłowy

Post autor: Miroka »

Ostrosłup jest prawidłowy czworokątny, więc jego podstawa jest kwadratem.
Krawędź podstawy ma długość 10 cm, więc przekątna podstawy ma długość \(\displaystyle{ 10\sqrt{2} cm}\), zatem połowa przekątnej podstawy wynosi \(\displaystyle{ 5 \sqrt{2} cm}\).
Pole podstawy jest równe \(\displaystyle{ 100 cm^{2}}\), zaś objętość ostrosłupa \(\displaystyle{ 300 cm^{3}}\), skąd obliczamy (wzór na objętość ostrosłupa), że wysokość ostrosłupa wynosi 9 cm.
Połowa przekątnej podstawy, wysokość ostrosłupa oraz krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny (kąt prosty jest między przekątną podstawy a wysokością bryły). Stosunek wysokości do połowy przekątnej podstawy to tangens szukanego kąta.
ODPOWIEDZ