Zadania testowe, stożek, walec

[Franginha]

1) Pole przekroju osiowego stożka jest \(\displaystyle{ \sqrt{3} \pi}\) razy mniejsze od pola powierzchni całkowitej tego stożka. Wówczas:
a)sinus kąta zawartego między promieniem podstawy, a tworzącą stożka wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
b)kąt zawarty między promieniem podstawy, a tworzącą stożka ma miarę 30 stopni
c)kąt rozwarcia stożka ma miarę dwa razy większą niż kąt zawarty między promieniem podstawy, a tworzącą stożka
d)kąt zawarty między promieniem podstawy, a tworzącą stożka ma miarę 60 stopni

2)Dwa stożki mają identyczne podstawy o polu \(\displaystyle{ 16 \pi cm ^{2}}\) . Stożki te złączono podstawami i otrzymano bryłę, której przekrojem osiowym jest deltoid o polu \(\displaystyle{ 60 cm ^{2}}\) . Wówczas:
a)jeżeli stosunek objętości jednego ze stożków do objętości całej bryły jest równy \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) , wówczas objętość wyższego stożka wynosi \(\displaystyle{ 20 \pi cm ^{3}}\) .
b)wysokości obu stożków mają w sumie 10cm długości
c)objętość powstałej bryły wynosi \(\displaystyle{ \frac{80}{3} \pi cm ^{3}}\)
d)objętość powstałej bryły wynosi \(\displaystyle{ 80 \pi cm ^{3}}\)

3)W stożek, którego przekrojem osiowym jest trójkąt równoboczny o boku 12cm, wpisano walec. Największa możliwa objętość takiego walca wynosi:
a) \(\displaystyle{ \frac{4 \sqrt{3} }{27} \pi}\)
b) \(\displaystyle{ 32 \sqrt{3} \pi}\)
c) \(\displaystyle{ 64 \sqrt{3} \pi}\)
d) \(\displaystyle{ 8 \sqrt{3} \pi}\)

4) Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna ma długość 16 cm i tworzy z bokiem odpowiadającym wysokości walca kąt o mierze 45 stopni . Objętość walca wynosi:
a) \(\displaystyle{ \frac{256 \sqrt{2} }{ \pi } cm ^{3}}\)
b) \(\displaystyle{ 256 cm ^{3}}\)
c) \(\displaystyle{ \frac{128 \sqrt{2} }{ \pi ^{2} } cm ^{3}}\)
d) \(\displaystyle{ \frac{128}{4 \pi }cm ^{3}}\)

5) Wyznacz wymiary walca, którego pole powierzchni całkowitej jest równe \(\displaystyle{ 48 \pi}\) tak, aby miał on największą objętość.
a) \(\displaystyle{ r=2 \sqrt{2},h=4 \sqrt{2}}\)
b)\(\displaystyle{ r= \sqrt{2},h= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
c)\(\displaystyle{ r=2 \sqrt{2}, h=4}\)
d)\(\displaystyle{ r=2 \sqrt{2}, h= \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

6) Pole powierzchni bocznej stożka \(\displaystyle{ P _{b} =9 \sqrt{2} \pi}\) , a pole powierzchni całkowitej \(\displaystyle{ P _{c}= \frac{9 \pi }{ \sqrt{2}-1 }}\) . Wówczas:
a) cosinus kąta między tworzącą stożka, a jego podstawą wynosi \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{3}}\)
b)kąt między tworzącą stożka, a jego podstawą ma miarę 30 stopni
c)kąt między tworzącą stożka, a jego podstawą ma miarę 45 stopni
d)cosinus kąta między tworzącą stożka, a jego podstawą wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)


Baaaaaardzo proszę o pomoc, w tych zadaniach jest tylko jedna odpowiedz dobra

[Miroka]

Ad. 1
Odpowiedź a) możesz od razu odrzucić, bo sinus nie może być większy od 1.
Ad. 2
Z pola podstawy oblicz promień podstawy stożków.
Następnie, wiedząc że deltoid to figura, której przekątne przecinają się pod kątem prostym, oblicz sumę wysokości obu stożków (jedna przekątna deltoidu to średnica stożków, a druga - suma wysokości stożków).
Znając promienie podstawy oraz sumę wysokości stożków, możesz obliczyć objętość powstałej bryły.

Napisz, co Ci wyszło, a wtedy możemy porozmawiać o pozostałych zadaniach.