nietypowa objętość

doniczka28 · Post autor: **doniczka28** » 8 lip 2010, o 18:26

Podczas spaceru po kampusie rządowego Centrum Badań Astronomicznych natknąłeś się na przytulną kafejkę. W kafejce oprócz najsmaczniejszej w świecie goracej czekolady Twoją uwagę przyciągnęły krzesła. Mają one kształt który z grubsza można opisać jako suma dwóch stożków o takiej samej podstawie, których wierzchołki leżą w środku podstawy stożka przeciwnego, dzięki czemu kszesła wyglądają jak swojego rodzaju klepsydra. Jako dociekliwy matematyk zastanawiasz się, jakąż to objętość i pole powierzchni posiadają takie bryły - być może przyda Ci się to w Twoich dalszych badaniach!

Oblicz pole i objętość wyżej zdefiniowanej bryły. Możesz przyjąć, że podstawa każdego ze stożków jest kołem o promieniu \(\displaystyle{ 20cm}\) a wysokości stożków to\(\displaystyle{ 60cm}\) . Wykonaj pomocniczy rysunek.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 8 lip 2010, o 18:52

Zatem bryła ta to dwa zlepione stożki ścięte, o wymiarach :

\(\displaystyle{ R=20}\)

\(\displaystyle{ r=10}\)

\(\displaystyle{ h=30}\)

1) Pole = dwie podstawy wyjściowego stożka + dwa pole boczne ściętego.

2) Objętość = dwie objętości ściętego.

Ps. Jak to za mało - pytasz.

doniczka28 · Post autor: **doniczka28** » 9 lip 2010, o 17:19

dzięki za pomoc tylko właśnie mam problem z policzeniem pola bocznego ściętego i objętości ściętego.

bakala12 · Post autor: **bakala12** » 9 lip 2010, o 21:05

Dane są wypisane wyżej.
Tu masz wzory.
Licz.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 11 lip 2010, o 12:53

doniczka28 pisze:dzięki za pomoc tylko właśnie mam problem z policzeniem pola bocznego ściętego i objętości ściętego.

Albo ,,bez wzorów" - pole i objętość ściętego powstają (tutaj) z odejmowania odpowiednich wielkości ,,normalnych" stożków.