zbiornik paliwa

[doniczka28]

Podczas eksperymentów powstał nowy projekt obudowy zbiornika paliwa dla rakiety wynoszącej. Nowy kształt to prostopadłościan prawidłowy prostokątny o krawędzi podstawy długości \(\displaystyle{ 8}\) metrów i wysokości długości \(\displaystyle{ 64}\) metrów, z "doklejonymi" na obu końcach ostrosłupami o takiej samej jak prostopadłościan podstawie i wysokości \(\displaystyle{ 16}\) metrów. Niestety nadal zbiornik paliwa (wnetrze) musi mieć kształt prostopadłościanu. Sprawdź, czy można umieścić w rakiecie większy (w sensie pojemności) zbiornik niż o wymiarach \(\displaystyle{ 8x8x64m}\)

[piasek101]

Rysunek - część zbiornika ,,wchodząca" w ostrosłupy o wymiarach (2x - krawędź podstawy); (y - wysokość)

Z podobieństwa trójkątów mam : \(\displaystyle{ \frac{16-y}{x}=\frac{16}{4}}\)

Objętość : \(\displaystyle{ V=2x\cdot 2x\cdot (64+2y)}\)

z pierwszego wyznaczyć (y) w zależności od (x) wstawić do drugiego, szukać max otrzymanej \(\displaystyle{ V(x)}\).