piłeczki pingpongowe

[doniczka28]

Twoim zadaniem teraz jest oszacowanie ile zajmą piłeczki, jesli zmienimy strategię ułożenia piłeczek, tzn. pierszą warstwę piłeczek układamy tak samo, na ścianie o krwędziach długości \(\displaystyle{ 5i10}\) metrów - układamy \(\displaystyle{ 500*100}\) piłeczek. Następna warstwa zawiera \(\displaystyle{ 49*99}\) piłeczek i jest przesunięta wzgledem pierwszej warstwy, tak aby piłeczki wpadły do zagłębień między warstwą poprzednią. Kolejna warstwa znów ma \(\displaystyle{ 50*100}\) piłeczek i tak dalej (zobacz na pomocniczy rysunek). Ile piłeczek zmieści się w ten sposób? Przypomniejmy dane do zadania: luk ma wymiary \(\displaystyle{ 5}\) na\(\displaystyle{ 10}\) na \(\displaystyle{ 20}\) metrów, piłeczka pingpongowa ma promień \(\displaystyle{ 5}\) centymetrów.

[piasek101]

Podpowiedź.
Przekroić ułożone piłeczki (jedna ułożona na czterech) przez środki niedotykających się dolnych i środek górnej.
Połączyć na przekroju środki tych piłeczek, zauważyć, że wyznaczają trójkąt równoramienny o bokach (10); (10); \(\displaystyle{ 10\sqrt 2}\).