objętość bryły

[doniczka28]

W naszych przygotowaniach do misji na marsa spotykamy inżyniera, który projektuje komponent lądownika. Komponent ma kształt czworościanu foremnego, a zadaniem architekta, jest jego podział na dwie części - załogową i bagażową. Inżynier, po konsultacjach ze znajomym architektem, który z podobnymi bryłami miał już do czynienia, ustalił, że najlepszym sposobem podziału bryły komponentu będzie podział płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek, prostopadłą do podstawy i równoległą do jednej z krawędzi podstawy. Teraz pozostaje tylko obliczyć objętości dwóch powstałych brył - po jednej stronie płaszczyzny i po drugiej, aby zdecydować, której przydzielić jakie zadanie. Na Ciebie spada obowiązek policzenia tych objętości.

[Inkwizytor]

1. Na podstawie czworościanu masz twierdzenie Talesa czyli trójkąty podobne.
2. Miejsce padania wysokości czworościanu na podstawę to środek okręgów wpisanego i opisanego, a ten punkt w specyficzny sposób dzieli wysokość podstawy
3. Aby porównać objętości obu powstałych ostrosłupów wystarczy zauważyć następujące fakty:
- Oba ostrosłupy mają taka samą wysokość -> więc ta nie wpływa na to ktora objętość jest większa
- Obie we wzorze mają "jedna trzecią"
- Zatem zostaje porównanie pól podstaw obu części
- Ten z ostrosłupów, który ma w podstawie nadal trójkąt każda krwaędź wynosi 2/3 wartości początkowej (Tales) czyli pole stanowi "cztery dziewiąte" całości, czyli na podstawe trapezową pozostaje "pięć dziewiątych" początkowej wartości pola podstwy