Hej! Mam kilka pytań zamkniętych, do któych nie mam odpoiwedzi a chcę mieć pewność że mam dobrze. Prosiłbym o pomoc. Chętnie zobaczę też obliczenia, żeby porównać sobie sposoby. Z góry dzięki!
1Wskaż zdania prawdziwe:
Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna o długości d tworzy z wysokością kąt o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\) . Wówczas:
Objętość walca dla \(\displaystyle{ d=8\sqrt[3]{2}}\) i \(\displaystyle{ \alpha=60^o}\) wynosi \(\displaystyle{ 96\pi}\)
Objętość walca dla \(\displaystyle{ d=6}\) i \(\displaystyle{ \alpha=60^o}\) wynosi \(\displaystyle{ 36\pi}\)
Objętość walca dla \(\displaystyle{ d=8\sqrt[3]{2}}\) i \(\displaystyle{ \alpha=60^o}\) wynosi \(\displaystyle{ \pi}\)
Wysokość walca ma długość \(\displaystyle{ d sin \alpha}\)
2. Wskaż zdania prawdziwe:
W stożek, którego tworząca ma długość \(\displaystyle{ 4\sqrt{3}}\) , a kąt rozwarcia ma miarę 60 stopni wpisano walec. Wysokość tego walca ma trzykrotnie większą długość niż jego promień podstawy. Wówczas:
Promień podstawy walca ma długość \(\displaystyle{ frac{3sqrt{3}}{sqrt{3}+2}[ ex]
Pole podstawy walca wynosi \(\displaystyle{ frac{6pi}{sqrt{3}+2}[ ex]
Promień Podstawy stożka ma długość \(\displaystyle{ 12\sqrt{3}}\)
Pole podstawy stożka wynosi \(\displaystyle{ 9\sqrt{3}\pi}\)
3.Stożek i walec mają równe tworzące, równe pola powierzchni bocznej i równe objętości. Wówczas:
wysokość stożka jest równa połowie wysokości walca
wysokość walca jest osiem razy dłuższa niż promień jego podstawy
sinus kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny jego podstawy wynosi \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\)
cosinus kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny jego podstawy wynosi\(\displaystyle{ \sqrt{7}}\)}\)}\)
Stożek i walec
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
Stożek i walec
3.
\(\displaystyle{ l;r;h}\) - wymiary stożka
\(\displaystyle{ R;H}\) - walca
Z tego, że :
\(\displaystyle{ l=H}\)
\(\displaystyle{ \pi r l=2\pi RH}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}\pi r^2 h=\pi R^2 H}\) dostałem, że c) jest prawdziwe (reszta nie).
\(\displaystyle{ l;r;h}\) - wymiary stożka
\(\displaystyle{ R;H}\) - walca
Z tego, że :
\(\displaystyle{ l=H}\)
\(\displaystyle{ \pi r l=2\pi RH}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}\pi r^2 h=\pi R^2 H}\) dostałem, że c) jest prawdziwe (reszta nie).