Stożek i walec

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Glo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 684
Rejestracja: 6 lis 2009, o 21:00
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 101 razy

Stożek i walec

Post autor: Glo »

Hej! Mam kilka pytań zamkniętych, do któych nie mam odpoiwedzi a chcę mieć pewność że mam dobrze. Prosiłbym o pomoc. Chętnie zobaczę też obliczenia, żeby porównać sobie sposoby. Z góry dzięki!

1Wskaż zdania prawdziwe:

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna o długości d tworzy z wysokością kąt o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\) . Wówczas:

Objętość walca dla \(\displaystyle{ d=8\sqrt[3]{2}}\) i \(\displaystyle{ \alpha=60^o}\) wynosi \(\displaystyle{ 96\pi}\)

Objętość walca dla \(\displaystyle{ d=6}\) i \(\displaystyle{ \alpha=60^o}\) wynosi \(\displaystyle{ 36\pi}\)

Objętość walca dla \(\displaystyle{ d=8\sqrt[3]{2}}\) i \(\displaystyle{ \alpha=60^o}\) wynosi \(\displaystyle{ \pi}\)

Wysokość walca ma długość \(\displaystyle{ d sin \alpha}\)

2. Wskaż zdania prawdziwe:

W stożek, którego tworząca ma długość \(\displaystyle{ 4\sqrt{3}}\) , a kąt rozwarcia ma miarę 60 stopni wpisano walec. Wysokość tego walca ma trzykrotnie większą długość niż jego promień podstawy. Wówczas:

Promień podstawy walca ma długość \(\displaystyle{ frac{3sqrt{3}}{sqrt{3}+2}[ ex]

Pole podstawy walca wynosi \(\displaystyle{ frac{6pi}{sqrt{3}+2}[ ex]

Promień Podstawy stożka ma długość \(\displaystyle{ 12\sqrt{3}}\)

Pole podstawy stożka wynosi \(\displaystyle{ 9\sqrt{3}\pi}\)

3.Stożek i walec mają równe tworzące, równe pola powierzchni bocznej i równe objętości. Wówczas:

wysokość stożka jest równa połowie wysokości walca

wysokość walca jest osiem razy dłuższa niż promień jego podstawy

sinus kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny jego podstawy wynosi \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\)

cosinus kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny jego podstawy wynosi\(\displaystyle{ \sqrt{7}}\)}\)
}\)
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Stożek i walec

Post autor: piasek101 »

3.
\(\displaystyle{ l;r;h}\) - wymiary stożka

\(\displaystyle{ R;H}\) - walca

Z tego, że :

\(\displaystyle{ l=H}\)

\(\displaystyle{ \pi r l=2\pi RH}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{3}\pi r^2 h=\pi R^2 H}\) dostałem, że c) jest prawdziwe (reszta nie).
ODPOWIEDZ