Objętość walca

[Glo]

Objetość walca o polu powierzchni \(\displaystyle{ \frac{1}{2}P}\) , opisanego na kuli o promieniu \(\displaystyle{ 2r}\), jest równa:

No więc ja liczę to tak, iż najpierw obliczam pole:
\(\displaystyle{ \frac{P}{2}=2\pi r^2+2\pi r h = 24 \pi r^2}\)

bo r=2r i h=4r

Potem objętość:
\(\displaystyle{ V=\pi r^2 h = 48 \pi r^3}\)

I układam proporcję:
\(\displaystyle{ 48P \pi r^3= 24V \pi r^2}\)
\(\displaystyle{ 2\pi r = V}\)

A odpowiedź nie pasuje. Gdzie jest błąd? Z góry dzięki.

[pelas_91]

bo r=2r

Rozwiąż powyższe równanie i masz \(\displaystyle{ r=0}\). Nie bójmy się nowych literek: \(\displaystyle{ R=2r}\)
I te R oraz r dalej też stosujesz zamiennie, więc odpowiedź masz naturalnie złą.
\(\displaystyle{ V_{WALCA}=\pi R^2 H}\)
Teraz korzystając z informacji:

walca o polu powierzchni \(\displaystyle{ \frac{1}{2}P}\) , opisanego na kuli o promieniu \(\displaystyle{ 2r}\)

Wyznacz wzory na R i H w zależności od r i P. W odpowiedzi nie możesz mieć żadnych innych literek niż te z treści zadania.

[Glo]

Ok. Czyli mamy
\(\displaystyle{ V_w = \pi R^2 H = \pi (2r)^2*2(2r)=16r^3\pi}\)
oraz
\(\displaystyle{ P_w=2\pi R^2+2\pi R H = 2\pi(2r)^2+2\pi (2r)(4r)=8\pi r^2+16r^2=24\pi r^2=\frac{1}{2}P}\)
Przy założeniach, że H=4r a R=2r

Czyli proporcja wyjdzie nam:
\(\displaystyle{ 48V\pi r^2 = 16P\pi r^3}\)

\(\displaystyle{ 48V=16P r}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{Pr}{4}}\)

A to też nie jest dobra odpowiedź. Pewnie robię gdzieś jakiś głupi błąd którego nie widzę.

[pelas_91]

Ok. Czyli mamy
\(\displaystyle{ V_w = \pi R^2 H = \pi (2r)^2*2(2r)=16r^3\pi}\)

Tak właściwie to przy takiej treści zadania jaką podałeś to też jest poprawna odpowiedź, bo występują tylko literki z treści zadania.

Czy mogę Cię prosić o przytoczenie całej treści zadania (+ źródło?). Coś mi tu nie gra.


Co do błędów to nie wiem skąd Ci się bierze ta przeciwna proporcja. Skoro chcesz do końcowego wzoru wcisnąć P to wystarczyło z \(\displaystyle{ 24\pi r^2=\frac{1}{2}P}\) wyznaczyć \(\displaystyle{ r^2}\) i wstawić do \(\displaystyle{ 16\pi r^3}\)

[Glo]

Treść zadania jaką podałem jest pełna. Źródła nie znam, bo dostałem to od nauczyciela na kartce.
Proporcję ułożyłem tak, że jeśli P - pole V - objętość X - wartość pola Y- wartość objętości to:


P->X
V->Y

I na krzyż:

PY=VX

I stąd wyznaczam V

[pelas_91]

P->X
V->Y

I na krzyż:

PY=VX

I stąd wyznaczam V

Ale przecież Pole w żadnym wypadku nie jest wprost proporcjonalne do objętości!
Weź sobie sześcian 2x2x2. P=24, V=8
Teraz powiększmy sześcian dwa razy i mamy: 4x4x4. P=96, V=64.
Widać, że pole wzrosło czterokrotnie a objętość ośmiokrotnie. Gdzie tu jest proporcjonalność?