Ostrosłup Prawidłowy sześciokątny

[buryn]

oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, jeżeli przekątna podstawy wynosi 6 cm a krawędź boczna 9 cm; wykonaj rysunek pomocniczy.


Chciałbym sprawdzić czy to rozwiązanie jest prawidłowe:
D = 6 cm
b = 9 cm
\(\displaystyle{ P_c = ? [cm^2]}\)
\(\displaystyle{ V = ? [cm^]}\)

\(\displaystyle{ P_c = P_p + P_b}\)

\(\displaystyle{ P_b = 6P_{\Delta}}\)

P_{Delta} = 0,5ah

D = 2a / :2

a = 0,5D

\(\displaystyle{ a = 0,5\cdot(6 cm)}\)

a = 3 cm

\(\displaystyle{ h^2 + (0,5a)^2 = b^2}\)

\(\displaystyle{ h^2 = b^2 - (0,5a)^2}\)

\(\displaystyle{ h^2 = (9 cm)^2 - (0,5*3 cm)^2}\)

\(\displaystyle{ h^2 = 81 cm^2 - 2,25 cm^2}\)

\(\displaystyle{ h^2 = 81 cm^2 - \frac{9}{4} cm^2}\)

\(\displaystyle{ h^2 = \frac{315}{9} cm^2}\)

\(\displaystyle{ h^2 = 35 cm^2}\)

\(\displaystyle{ h = \sqrt{35 cm^2}}\)

\(\displaystyle{ h^2 + (0,5a)^2 = b^2}\)

\(\displaystyle{ h^2 = b^2 - (0,5a)^2}\)

\(\displaystyle{ h^2 = (9 cm)^2 - (0,5\cdot 3 cm)^2}\)

\(\displaystyle{ h^2 = 81 cm^2 - 2,25 cm^2}\)

\(\displaystyle{ h^2 = 81 cm^2 - \frac{9}{4} cm^2}\)

\(\displaystyle{ h^2 = \frac{315}{4} cm^2}\)

\(\displaystyle{ h^2 = 9\cdot\frac{35}{4} cm^2}\)

\(\displaystyle{ h=\sqrt{9\cdot\frac{35}{4} cm^2}}\)

\(\displaystyle{ h = 1,5\sqrt{35} cm}\)

\(\displaystyle{ P_b = 6\cdot 0,5\cdot(3 cm)\cdot(1,5\sqrt{35} cm)}\)

\(\displaystyle{ P_b = 13,5\sqrt{35} cm^2}\)

\(\displaystyle{ P_p = 1,5\cdot a^2\sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ P_p = 1,5\cdot(3 cm)^2√3}\)

\(\displaystyle{ P_p = 4,5\sqrt{3} cm^2}\)

\(\displaystyle{ P_c = 4,5\sqrt{3} cm^2 + 13,5\sqrt{35} cm^2}\)

\(\displaystyle{ P_c = (4,5\sqrt{3} + 13,5\sqrt{35}) cm^2}\)

[Kartezjusz]

Nie wiesz,czy chodzi o dłuższą,czy krótszą-Musisz odróżnić.

[Majeskas]

Zadanie jest rozwiązywane jakby chodziło o dłuższą przekątną, więc zakładam, że tak ma być. Metody dobre, tylko błędy tu i ówdzie.

…
h² = 81 cm² - 9/4 cm²

Do tego momentu jest dobrze, po czym pojawia się:

h² = 315/9 cm²

h² = 35 cm²

h = √(35 cm²)

I jest niedobrze

h= h² + (0,5a)² = b²

To chyba jakaś literówka, nie?

h² = b² - (0,5a)²

h² = (9 cm)² - (0,5*3 cm)²

h² = 81 cm² - 2,25 cm²

h² = 81 cm² - 9/4 cm²

h² = 315/4 cm²

h² = 9*35/4 cm²

h = √(9*35/4 cm²)

h = 1,5√35 cm

Pb = 6*0,5*(3 cm)*(1,5√35 cm)

Pb = 13,5√35 cm²

Tu już jest dobrze.

Pp = 1,5*a²√3

Pp = 1,5*(3 cm)²√3

Pp = 4,5√3 cm²

To byłoby dobrze, tylko \(\displaystyle{ 4,5 \sqrt{3}cm^2 \neq 1,5 \cdot (3cm)^2 \sqrt{3}}\), policz jeszcze raz.

Popraw te błędy i będzie ok.