pola powierzchniii

[Marta123456789]

Proszę o pomoc w tym zadaniu
Obliczanie pola powierzchni graniastosłupa na podstawie danych długości niektórych krawędzi wartości funkcji trygonometrycznych kąta między przekątną graniastosłupa i jego podstawą.
1. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy długości 3 przekątna graniastosłupa tworzy z podstawą kąt o mierze 30 stopni. Czy pole powierzchni całkowitej graniastosłupa wynosi:
a) 18
b) \(\displaystyle{ 36+36\sqrt{6}}\)
c) \(\displaystyle{ 12\sqrt{6} + 18}\)
d) 220
2. W prostopadłościanie o krawędziach podstawy długości 9 i 12 cm tangens kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do jego podstawy wynosi \(\displaystyle{ 3\sqrt{5}}\). Czy pole powierzchni bocznej prostopadłościanu jest równe:
a) \(\displaystyle{ 216 cm^2}\)
b) \(\displaystyle{ 378 cm^2}\)
c) \(\displaystyle{ 162 cm^2}\)
d) \(\displaystyle{ 112 cm^2}\)
3. Graniastosłup prawidłowy sześciokątny ma krawędź podstawy długości 3, a kąt między krótsza przekątną graniastosłupa i podstawą ma miarę 60 stopni. Czy pole powierzchni bocznej jest równe:
a) \(\displaystyle{ 243\sqrt{3} +162}\)
b) 162
c) \(\displaystyle{ 27\sqrt{3} +162}\)
d) \(\displaystyle{ 53\sqrt{3} +27}\)
jedna odpowiedź jest poprawna

[krystianx]

1.
\(\displaystyle{ \frac {h}{3 \sqrt{2}} =tg \frac{ \pi }{ 6 } \\
h=\sqrt{3}*\sqrt{2}=\sqrt{6} \\
P=2P_{podstawy}+ Obw_{podstawy}*h\\
P=18+12\sqrt{6}}\)-- 19 cze 2010, o 19:32 --3.
\(\displaystyle{ \frac{h}{3\sqrt{3}}=tg \frac{\pi}{3}} \\
h=9 \\
P_{b}=6*3*h=6*3*9=162}\)

Ogółem, w każdym z tych zadań wyznaczasz długość przekątnej podstawy, następnie z tangensa obliczasz wysokość i podstawiasz ją do wzoru na pole.