Czworościan foremny ma objętość równą 2pierw z 2. Jaka długość ma krawędź tego czworościanu.
Rozwiązanie z tyłu książki:2 pierw sześcienne z 3
Prosiłbym o rozwiązanie bez wykorzystania wzoru na objętość tej bryły.
Krawędź czworościanu
-
- Moderator
- Posty: 2828
- Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Seattle, WA
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 356 razy
Krawędź czworościanu
Przyjmij za bok \(\displaystyle{ x}\). Wykorzystując twierdzenie Pitagorasa możesz wyprowadzić wzór na wysokość, a wtedy objętość nie jest problemem. Pamiętaj, że każda ściana jest trójkątem równobocznym.
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 12 cze 2010, o 12:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 5 razy
Krawędź czworościanu
Nie jest problemem? Czyli jak bedzie wtedy wyglądał wzór na objętość? pole trójkąta*h/3?
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Krawędź czworościanu
\(\displaystyle{ a}\) - krawędź ostrosłupa (podstawy także)
\(\displaystyle{ h_p= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) - wysokość podstawy
\(\displaystyle{ P_p= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}}\) - pole podstawy
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość ostrosłupa
Wyznaczam \(\displaystyle{ H}\)
\(\displaystyle{ H^2=a^2-( \frac{2}{3}h_p )^2}\)
\(\displaystyle{ H^2=a^2-( \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2})^2}\)
\(\displaystyle{ H^2=a^2-( \frac{a \sqrt{3} }{3})^2}\)
\(\displaystyle{ H^2=a^2- \frac{a^2}{3}}\)
\(\displaystyle{ H^2= \frac{2}{3} a^2}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{a \sqrt{6} }{3}}\)
Wyznaczam \(\displaystyle{ V}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_pH}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot \frac{a \sqrt{6} }{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{a^3 \sqrt{2} }{12}}\)
\(\displaystyle{ h_p= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) - wysokość podstawy
\(\displaystyle{ P_p= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}}\) - pole podstawy
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość ostrosłupa
Wyznaczam \(\displaystyle{ H}\)
\(\displaystyle{ H^2=a^2-( \frac{2}{3}h_p )^2}\)
\(\displaystyle{ H^2=a^2-( \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2})^2}\)
\(\displaystyle{ H^2=a^2-( \frac{a \sqrt{3} }{3})^2}\)
\(\displaystyle{ H^2=a^2- \frac{a^2}{3}}\)
\(\displaystyle{ H^2= \frac{2}{3} a^2}\)
\(\displaystyle{ H= \frac{a \sqrt{6} }{3}}\)
Wyznaczam \(\displaystyle{ V}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_pH}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot \frac{a \sqrt{6} }{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{a^3 \sqrt{2} }{12}}\)