Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej...

[SL1XZ]

Dany jest ostrosłup prawidłowy o podstawie sześciokątnej. Krawędź podstawy ma długość a, a wysokość ostrosłupa wynosi h. Oblicz cosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy. Wykonaj obliczenia dla a=2dm i h=3dm.

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania

[wawek91]

Według moich szybkich obliczeń:

\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{a \sqrt{3}}{ 2\sqrt{ \frac{3}{4}a ^{2} + h ^{2}}}}\)

[Majeskas]

Zrób rysunek. Ostrosłup ABCDEFS.

S' - spodek wysokości ostrosłupa na podstawę.

Zaznacz odpowiedni przekrój. Np. trójkąt prostokątny AS'S. Wtedy szukany kąt możemy zaznaczyć jako kąt ostry SAS'.

|SS'|=h

|AS|=b

|AS'|=c

z funkcji trygonometrycznych cosinus szukanego kąta to stosunek b do c. Dobrze by było zatem policzyć sobie b, wtedy mając h, c weźmiemy z Pitagorasa.

Wiemy jeszcze, że długość krawędzi podstawy wynosi a.
Podstawą jest sześciokąt foremny, który składa się z 6 przystających trójkątów równobocznych, które mają wspólny wierzchołek w środku okręgu opisanego na sześciokącie, czyli w punkcie S'. Zatem b=a.

Myślę, że dalej zadanie nie powinno sprawić kłopotu.