pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa

[zagrozonamat]

Jutro mam sprawdzian ze stereometrii. Siedzę nad zeszytem i próbuję się nauczyć lecz mam kilka niedociągnięć.

Mam zadanie:

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 10 cm. Kąt między przekątną a krawędzią boczną wynosi 30 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa.

Zabrałam się za to zadanie, oto skutki:

Z funkcji trójkąta obliczyłam, że jeśli d=10 to h=5 (\(\displaystyle{ \frac{1}{2}a}\)) i przekątna podstawy- \(\displaystyle{ d=5\sqrt{3}}\) (\(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{2}}\))

\(\displaystyle{ V= P_pH}\)
\(\displaystyle{ V= a ^{2}H}\)
\(\displaystyle{ V= (\frac{5\sqrt{6}}{2}) ^{2}\cdot 5}\)
\(\displaystyle{ V=37\frac{1}{2}\cdot 5 = 187\frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ P_c=2P_p + 4P_b}\) (?) Nie wiem czy taki jest wzór. Nie umiem do niego się dostosować.

Proszę o poprawienie moich błędów i wytłumaczenie mi jak należy zrobić poprawnie zadanie.

Z góry dziękuję

[wawek91]

Wzór wygląda tak: \(\displaystyle{ Pc = 2Pp + Pb}\)

otrzymamy:

\(\displaystyle{ Pc = 2 \left( \frac{5 \sqrt{6}}{2}\right) ^{2} + 4 \left( \frac{5 \sqrt{6}}{2} * 5 \right)}\)