Obliczanie zadań z geometrii.

[Marcin_16]

Bardzo proszę o szybką pomoc w rozwiązaniu tych zadań ponieważ nie radzę sobie z nimi, a mam je zrobić na jutro.

Zad.1

Podstawa ostrosłupa jest prostokąt o polu 54 \(\displaystyle{ cm^{2}}\) i stosunku boków 2:3. Krawędzie boczne ostrosłupa tworzą z płaszczyzną podstawy kąty po 30 stopni. Oblicz objętość ostrosłupa.

Zad.2

Obwód podstawy walca jest równy 20 \(\displaystyle{ \pi}\) cm, zaś przekątne przekroju osiowego przecinają się pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\) = 60 stopni. Oblicz objętość oraz pole powierzchni całkowitej walca.

Zad.3

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o polu 128 \(\displaystyle{ cm^{2}}\). Oblicz pole powierzchbu całkowitej tej bryły.

Zad.4

Powierzchnia boczna walca po rozcięciu i rozwinięciu jest prostokątem , którego przekątna jest równa d = \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) i tworzy z dłuższym bokiem kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) = 30 stopni. Oblicz objętość walca.

Zad.5

Rozwinięcie powierzchni bocznej walca jest prostokątem ABCD , w którym |AB|=0.2m, |AD|=15cm i AD jest wysokością tego walca. Oblicz objętość walca.

Zad.6

Z prostokątnego arkusza blach o wymiarach 30 cm i 40 cm należy wykonać naczynie bez nakrycia o pojemności 1 litra. Zaproponuj kształt i wymiar tego naczynia oraz oblicz ile procent arkusza blachu zostanie zużyte na to naczynie.

Zad.7

Pole przekroju osiowego stożka jest równe 12 \(\displaystyle{ cm ^{2}}\), a objętość stożka jest równa 12 \(\displaystyle{ \pi cm ^{3}}\). Oblicz promień podstawy i wysokość stożka.

Zad.8

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu 16\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\). Oblicz objętośćtej bryły.

Zad.9

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem o polu 36\(\displaystyle{ \sqrt{3}cm ^{2}}\) i kącie przy podstawie \(\displaystyle{ \alpha}\)= 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej stożka.

Zad.10

Trójkąt równoramienny o polu 4 \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)\(\displaystyle{ cm ^{2}}\) i kącie między ramionami \(\displaystyle{ \alpha}\)= 120 stopni obraca się dookoła najdłuższego boku. Oblicz objętość otrzymanej bryły obrotowej.

Zad.11

Trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej 10 cm i jednym z kątów ostrych 30 stopni, obraca się dookoła krótszej przyprostokątnej. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej powstałej bryły.

Zad.12

Tworząca stożka równa 10 cm jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego stożka.

Zad.13

Kula o promieniu R = 6 cm i stożek o promieniu podstawy r = 8 cm mają równe objętości. Oblicz wysokość stożka.

[florek177]

Zadania do trudnych nie należą, może napisz, czego nie potrafisz policzyć w konkretnych zadaniach. W ten sposób będziesz miał szybciej wszystko zrobione, lub napisz swoje rozwiązania, to poprawimy.

[Quaerens]

Trochę ich dużo Tablice Ci wystarczą do zrobienia wszystkich zadań. Funkcje trygonometryczne, szkice brył, objętość, pola powierzchni - przekształcanie tych wzorów.

[Marcin_16]

No chodzi o to że nie potrafię rozwiązać tych zadań. Trygonometria zawsze była moją piętą Achillesową.
Z zadań nic mi nie wychodzi, nie mogę dojść do sedna, jedynie udało mi się rozwiązać zadanie 5 choć i to nie wiem czy dobrze.

[florek177]

1.
oznacz boki podstawy: x, y:
\(\displaystyle{ x \cdot y = 54}\);

\(\displaystyle{ \frac{x}{y}= \frac{2}{3}}\);

2.
z obwodu liczysz promień, a z trójkąta prostokątnego- zawartego w przekroju - połowę wysokości.

reszta podobnie.

[Marcin_16]

Dziękuje za pomoc.