Kulę przecięto dwiema równoległymi płaszczyznami odległymi od siebie o 4 i leżącymi po tej samej stronie środka kuli. Płaszczyzny te dają w przecięciu z kulą dwa koła małe o promieniach 8 i 12. Obliczyć objętość kuli.
Nie ogarniam tego więc proszę o pomoc
Wyliczaznie objętości kuli
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Wyliczaznie objętości kuli
Rozważ przekrój osiowy kuli prostopadły do danych płaszczyzn. Jest on kołem, w którym dwie równoległe cięciwy długości 16 i 24 są odległe od siebie o 4 (i leżą po tej samej stronie środka koła).
Łącząc teraz środek koła z każdym z końców obu cięciw otrzymujemy dwa trójkąty równoramienne, których podstawami są dane cięciwy, a ramiona są promieniami koła. Długości wysokości w tych trójkątach, opuszczonych do podstaw, różnią się o 4.
Z powyższego i z twierdzenia Pitagorasa łatwo dostajemy układ równań
Wyznacz z tego układu \(\displaystyle{ r}\) i zauważ, że jest to właśnie długość promienia kuli, ponieważ rozważane koło jest jej przekrojem osiowym.
Łącząc teraz środek koła z każdym z końców obu cięciw otrzymujemy dwa trójkąty równoramienne, których podstawami są dane cięciwy, a ramiona są promieniami koła. Długości wysokości w tych trójkątach, opuszczonych do podstaw, różnią się o 4.
Z powyższego i z twierdzenia Pitagorasa łatwo dostajemy układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2+12^2=r^2 \\ (x+4)^2+8^2=r^2 \end{cases}}\),
gdzie \(\displaystyle{ x}\) jest długością wysokości w trójkącie o podstawie 24, a \(\displaystyle{ r}\) długością promienia koła.Wyznacz z tego układu \(\displaystyle{ r}\) i zauważ, że jest to właśnie długość promienia kuli, ponieważ rozważane koło jest jej przekrojem osiowym.