Skąd mam wziąć wysokość trójkąta w ostrosłupie czworokątnym

[nizlov]

Witam.

Z góry przyznaję, że z matematyki jestem słaby, ale muszę to zaliczyć.
A wiec, obliczyłem zadanie, ale użyłem wysokości ostrosłupa do wyliczenia ścian bocznych, coś mi nie pasowało i teraz już wiem, ze powinienem najpierw wyliczyć wysokość ścian bocznych, tylko zielonego pojęcia nie mam jak.

AU

e8s4sz.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 104 razy

Mam dane:
\(\displaystyle{ a = 2\\
b = 4\\
H = 5}\)

Zrobiłem to tak:
\(\displaystyle{ P_c = P_p + P_b\\
P_c = a \cdot b + 2 \cdot \frac{1}{2}a \cdot h + 2 \cdot \frac{ 1}{2}b \cdot h\\
P_c = 8 + 10 + 20\\
P_c = 38 cm^2\\}\)

\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3} P_p \cdot H\\
V = \frac{1}{3}\cdot 8 \cdot 5\\
V = \frac{8}{3} \cdot 5\\
V = \frac{40}{3}\\
V = 13\ i\ \frac{1}{3} cm^3}\)

Objętość jest chyba dobrze, ale pola całkowitego nie potrafię wyliczyć.
Bardzo proszę o pomoc, jakieś wskazówki.

[czupaczups]

jeśli masz dane a, to policz sobie wysokość takiego trójkąta ze wzoru: \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt{3}}{2}}\), a następnie ze wzoru na pole trójkąta, czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{2} a \cdot h}\), oblicz pole trójkąta. Pomnóż razy 4 i wyjdzie Ci pole całkowitej powierzchni bocznej. Ja bym to tak zrobiła...

[florek177]

h - ściany bocznej - pitagoras (h, H, a/2)

[nizlov]

Wyszlo mi:
\(\displaystyle{ h ^{2} + ( \frac{1}{2} a) ^{2} = a ^{2}}\)

\(\displaystyle{ h ^{2} = a ^{2} - ( \frac{1}{2} a) ^{2}}\)

\(\displaystyle{ h ^{2} = \frac{3}{4} a ^{2}}\)

\(\displaystyle{ h = \frac{a\sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ h = \frac{2\sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ h = \sqrt{3}}\)

Nastepnie probowalem obliczyc pole tego trojkata ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a \cdot h}\)
I tu juz mam problem bo nie wiem jak sie za to zabrac
Tak to ma wygladac?:
Pole trojkata = \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a \cdot h}\)
Pole trojkata = \(\displaystyle{ 1 \cdot \sqrt{3}}\)
Pole trojkata = \(\displaystyle{ \sqrt{3}cm ^{2}}\)

Jakies dziwne mi sie to wydaje...
Bede wdzieczny za pomoc w dalszym rozwiazanu

[florek177]

\(\displaystyle{ H^{2} +( \frac{a}{2})^{2} = h^{2}}\)

[Quaerens]

1. Aby obliczyć długość krawędzi w tym ostrosłupie wykorzystaj połowę przekątnej podstawy ( prostokąta ) \(\displaystyle{ d=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{20} \\ \frac{1}{2}d=\sqrt{10}}\)

2. Teraz ułóż twierdzenie pitagorasa:

\(\displaystyle{ H^{2}+(\frac{1}{2}d)^{2}=K \\ H- \ wysokosc \ ostroslupa \\ K- \ krawedz \ boczna \ trojkata}\)

Mając tę krawędź bierzesz ścianę ostrosłupa pod lupę i masz dane K oraz a. Aby wyznaczyć wysokość tego trójkąta układasz równanie:

\(\displaystyle{ h_{s}=K^{2}-(\frac{1}{2}a) \\ a- \ dlugosc \ podstawy \ trojkata}\)

No i już masz wszystko dane.