Oblicz pole powierzchni bocznej prostopadłaścianu

rapsor · Post autor: **rapsor** » 26 maja 2010, o 17:32

W prostopadłościanie przekątne ściany bocznej są równe 5 dm, wychodząc z jednego wierzchołka tworzą kąt 45 stopni. Oblicz pole powierzchni bocznej.

Zadanie to miałem na sprawdzianie i nie mam do niego odpowiedzi, jednocześnie jest to jedyne zadanie którego nie zrobiłem.

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu.

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 26 maja 2010, o 21:20

Ponieważ przekątne ścian bocznych są równej długości, to łatwo sprawdzić (choćby z twierdzenia Pitagorasa), że podstawą tego prostopadłościanu jest kwadrat.
Rozważ trójkąt zawierający przekątne ścian bocznych wychodzące z jednego wierzchołka oraz łączącą ich drugie końce przekątną podstawy. Jest to trójkąt równoramienny i w myśl założenia kąt między ramionami (długości 5 dm) ma miarę 45 stopni, to można wyznaczyć choćby z twierdzenia kosinusów długość krawędzi podstawy.
Później już tylko z twierdzenia Pitagorasa wystarczy znaleźć długość wysokości prostopadłościanu.

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 27 maja 2010, o 12:18

Pomyłka