suma długości krawędzi prostopadłościanu

[mistrzu000]

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu wynosi \(\displaystyle{ 118 cm}\), a jego przekątna wynosi \(\displaystyle{ \sqrt{78} cm}\). Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego prostopadłościanu

[anna_]

\(\displaystyle{ 2(ab+ac+bc)=118}\)
\(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2=78}\)

\(\displaystyle{ (a+b+c)^2=a^2 + 2ab + 2ac + b^2 + 2bc + c^2=(a^2+b^2+c^2)+2(ab+ac+bc)=78+118=196}\)
\(\displaystyle{ a+b+c= \sqrt{196}}\)
\(\displaystyle{ a+b+c=14}\)

Z sumą wszystkich krawędzi już chyba sam sobie poradzisz.