Objętość basenu

[Crankus]

Ile litrów wody potrzeba do napełnienia basenu o kształcie i wymiarach podanych na rysunku?

[agulka1987]

basen mozna podzielic na 3 bryły, 2 prostopadłościany i graniastosłup o podstawie trapezu
prostokatnego

1 prostopadłościan \(\displaystyle{ a=10, b=12,5, H=1}\)

graniastosłup o podstawie trapezu \(\displaystyle{ a=3,5, b=1, H=12,5 h=\sqrt{c^2 - (a-b)^2} = \sqrt{6,5^2 -(3,5-1)^2} = \sqrt{42,25-6,25} = \sqrt{36} = 6}\)

2 prostopadłościan \(\displaystyle{ a=(25-10-6) = 9, b=12,5, H=3,6}\)


\(\displaystyle{ V=10 \cdot 12,5 \cdot 1 + \frac{1}{2}(3,5+1) \cdot 6 \cdot 12,5 + 9 \cdot 12,5 \cdot 3,6 = 125+168,75+405=698,75 \ m^3}\)

\(\displaystyle{ 1m^3 = 1000l \Rightarrow 698,75m^3=698750l}\)

[Crankus]

Skąd w drugim prostopadłościanie H=3,6 ? Poza tym ja widzę drugi graniastosłup o podstawie trapezu prostokątnego.

Jak patrzymy od lewej: graniastosłup o podstawie trapezu prostokątnego, na środku mniejszy obrócony graniastosłup o podstawie trapezu prostokątnego, i po prawej prostopadłościan, choć nie jestem pewny co do jego kształtu, wygląda jak trzeci graniastosłup o podstawie trapezu.. denerwujący, nieczytelny schemat.

[agulka1987]

powinno być H=3,5

[Crankus]

Tak to widzę z profilu, po prawej prostopadłościan, a po lewej 2 graniastosłupy o podstawach trapezów prostokątnych.

[agulka1987]

Wg mnie tam gdzie głębokość ma 3,5 m ściana basenu jest prosta, więc mamy 2 prostopadłosciany i 1 graniastosłup o podstawie trapezu prostokatnego. A gdybyś miał watpliwości proponuje udać sie na basen i zobaczyć jak to wyglada w rzeczywistości.

[Crankus]

Dobra, teraz mi pomogłaś Agnieszko, jak nie ma pewności co autor miał na myśli to trzeba kierować się rozsądkiem. Dziękuję.-- 21 maja 2010, o 17:22 --Można też wyobrazić sobie jeden duży prostopadłościan i obliczyć jego objętość, następnie obliczyć objętość figury, której w rzeczywistości brakuje i odjąć ją od tej dużej.




\(\displaystyle{ V _{1} -}\) Objętość prostopadłościanu
\(\displaystyle{ V _{2} -}\) Objętość graniastosłupa o podstawie trapezu prostokątnego
\(\displaystyle{ V _{1} 3,5\cdot 12,5\cdot 25 = 1093.75 m ^{3}}\)
Pole podstawy graniastosłupa o podstawie trapezu prostokątnego:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot(10+6+10)\cdot 2.5 = 32.5 m ^{2}
Objętość tego graniastosłupa:
V= 32.5\cdot 12.5 = 406.25 m ^{3}


V _{1}-V _{2}= 1093.75 m ^{3} - 406.25 m ^{3} = 687.5 m ^{3}

1m^3 = 1000l \Rightarrow 687,5m^3=687500l}\)