Długość przekątnej graniastosłupa

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
michael33
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 103
Rejestracja: 12 sty 2010, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 17 razy

Długość przekątnej graniastosłupa

Post autor: michael33 »

zad.
W prawidłowym graniastosłupie czworokątnym przekątna tworzy z podstawą kąt o mierze \(\displaystyle{ 30^{o}}\). Oblicz długość przekątnej graniastosłupa mając dane pole powierzchni bocznej graniastosłupa \(\displaystyle{ S=18\sqrt{6}}\) \(\displaystyle{ cm^{2}}\)
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Długość przekątnej graniastosłupa

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość

\(\displaystyle{ \begin{cases} ctg30^o=\frac{a \sqrt{2} }{h} \\ 4ah= 18\sqrt{6}\end{cases}}\)

Potem przekątną z Pitagorasa
michael33
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 103
Rejestracja: 12 sty 2010, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 17 razy

Długość przekątnej graniastosłupa

Post autor: michael33 »

Jeszcze się nie uczyłem w szkole o funkcji trygonometrycznej więc za bardzo nie wiem o co chodzi :/ Może jest jakieś prostsze rozwiązanie ?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Długość przekątnej graniastosłupa

Post autor: anna_ »

18 lat to chyba szkoła ponadgimnazjalna, a trygonometrii zdaje się uczą już w I klasie.
michael33
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 103
Rejestracja: 12 sty 2010, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 17 razy

Długość przekątnej graniastosłupa

Post autor: michael33 »

Naprawdę mam 16 lat i chodzę do III gimnazjum i nie za bardzo wiem o co chodzi z trygonometrią
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Długość przekątnej graniastosłupa

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość
\(\displaystyle{ d}\) - przekątna

A było, że w trójkącie prostokątnym o kątach \(\displaystyle{ 30^o, 60^o, 90^o}\), przyprostokatna leżąca naprzeciwko kąta \(\displaystyle{ 30^o}\) jest dwa razy krótsza od przeciwprostokątnej?
Stąd \(\displaystyle{ 2h=d}\)

Mam nadzieję, że układy z trzema niewiadomymi były.

\(\displaystyle{ \begin{cases} 2h=d\\(a \sqrt{2} )^2+h^2=d^2 \\ 4ah= 18\sqrt{6}\end{cases}}\)
michael33
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 103
Rejestracja: 12 sty 2010, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 17 razy

Długość przekątnej graniastosłupa

Post autor: michael33 »

heh dam sobie spokój z tym zadaniem Widzę że ono jest za trudne jak na gimnazjum bo układów z trzema niewiadomymi też nie mieliśmy Ale dzięki za pomoc
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Długość przekątnej graniastosłupa

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ h= \frac{1}{2}d}\)

To rób z dwiema

\(\displaystyle{ \begin{cases}(a \sqrt{2} )^2+(\frac{1}{2}d)^2=d^2 \\ 4a(\frac{1}{2}d)= 18\sqrt{6}\end{cases}}\)
ODPOWIEDZ