witam, byłbym bardzo wdzięczny za pomoc w rozwiązaniu 2 zadań, za które kompletnie nie mam pojęcia jak się zabrać, a wiem ,że tego typu zadania będę miał na klasówce z góry dzięki za pomoc.
1.Podstawa ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma pole równe 36\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) . Kąt nachylenia krawędzi bocznej do wysokości ostrosłupa ma miarę 60 stopni. Oblicz długość krawędzi bocznej i wysokość ostrosłupa.
2. Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa \(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\). Przekrój płaszczyzną przechodzącą przez wysokość ostrosłupa i wysokość ściany bocznej jest trójkątem prostokątnym. Oblicz długość krawędzi podstawy i wysokość ostrosłupa.
Z góry dzięki jeszcze raz.(:
Odcinki w Ostrosłupie
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Odcinki w Ostrosłupie
1.
\(\displaystyle{ P_{p}=36 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} = 36 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a^2 = 36 \sqrt{3} \cdot \frac{4}{ \sqrt{3} } =144}\)
\(\displaystyle{ a= \sqrt{144} =12}\)
\(\displaystyle{ h_{p} = \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{12 \sqrt{3} }{2} =6 \sqrt{3}}\)
wysokość ostrosłupa, krawędź boczna i 2/3 wysokości podstawy tworzą trójkat prostokatny
\(\displaystyle{ tg60^o = \frac{\frac{2}{3}h_{p}}{H}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{\frac{2}{3} \cdot 6\sqrt{3}}{H}}\)
\(\displaystyle{ H\sqrt{3} = 4\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ H=4}\)
\(\displaystyle{ cos60^o = \frac{H}{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{4}{b}}\)
\(\displaystyle{ b=8}\)
\(\displaystyle{ P_{p}=36 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} = 36 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a^2 = 36 \sqrt{3} \cdot \frac{4}{ \sqrt{3} } =144}\)
\(\displaystyle{ a= \sqrt{144} =12}\)
\(\displaystyle{ h_{p} = \frac{a \sqrt{3} }{2} = \frac{12 \sqrt{3} }{2} =6 \sqrt{3}}\)
wysokość ostrosłupa, krawędź boczna i 2/3 wysokości podstawy tworzą trójkat prostokatny
\(\displaystyle{ tg60^o = \frac{\frac{2}{3}h_{p}}{H}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{\frac{2}{3} \cdot 6\sqrt{3}}{H}}\)
\(\displaystyle{ H\sqrt{3} = 4\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ H=4}\)
\(\displaystyle{ cos60^o = \frac{H}{b}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{4}{b}}\)
\(\displaystyle{ b=8}\)
-
kezman
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 17 maja 2010, o 18:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olsztyn
- Podziękował: 1 raz
Odcinki w Ostrosłupie
wielkie dzięki za chęć pomocy,ale mam jeszcze jedną prośbę. nie miałem jeszcze funkcji w szkole, czy mogłabyś ty,albo ktoś inny rozwiązać to zadanie bez ich użycia? byłbym strasznie wdzięczny.
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Odcinki w Ostrosłupie
ten trójkat prostokatny jest zarazem połowa trójkata równobocznego o boku równym długości krawędzi bocznej ostorłupa, i wysokości równej 2/3 wysokosci podstawy
czyli \(\displaystyle{ H= \frac{1}{2}b}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{2}{3}h_{p} = \frac{2}{3} \cdot 6\sqrt{3} = 4\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h=\frac{b\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ 4\sqrt{3} = \frac{b\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ b= 4\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 8}\)
\(\displaystyle{ H=\frac{1}{2}b = 4}\)
czyli \(\displaystyle{ H= \frac{1}{2}b}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{2}{3}h_{p} = \frac{2}{3} \cdot 6\sqrt{3} = 4\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h=\frac{b\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ 4\sqrt{3} = \frac{b\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ b= 4\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 8}\)
\(\displaystyle{ H=\frac{1}{2}b = 4}\)